גיאומטריה — כיתה ו׳ (בינוני)

פתרונות

1. קוטר = 2 × רדיוס — הקוטר עובר דרך המרכז ומורכב משני רדיוסים, לכן קוטר = 2 × רדיוס.
2. 158 ס״מ² — שטח פנים = 2(3×5 + 3×8 + 5×8) = 2×79 = 158 ס״מ².
3. 7 ס״מ — a³=343 → a=7.
4. 48 ס״מ² — שטח טרפז = ((7+5) × 8) : 2 = (12 × 8) : 2 = 96 : 2 = 48 ס״מ².
5. 384 — מספר הקוביות שווה לנפח התיבה בס״מ³: 12 · 8 · 4 = 96 · 4 = 384.
6. 12 ס״מ — בסיס = שטח × 2 ÷ גובה = 48 × 2 ÷ 8 = 96 ÷ 8 = 12 ס״מ.
7. שונה-צלעות — x = 80°. כל הזוויות שונות → המשולש שונה-צלעות.
8. 12 ס״מ — r² = 113.04 ÷ 3.14 = 36, r = 6 ס״מ. קוטר = 2·6 = 12 ס״מ.
9. 120 — שטח אריח = 0.5 × 0.5 = 0.25 מ׳². מספר אריחים = 30 ÷ 0.25 = 120.
10. 6 ס״מ — רוחב = שטח : אורך = 48 : 8 = 6 ס״מ.
11. 90 מ״ר — שטח = 12 × 7.5 = 90 מ״ר.
12. 540° — n=5 צלעות → (5−2)×180 = 3×180 = 540°.
13. 7 ס״מ — למתומן 8 צלעות שוות — 56 ÷ 8 = 7 ס״מ.
14. 8 ס״מ — 60 = (12 + ב₂) × 6 ÷ 2. 60 = (12 + ב₂) × 3. 20 = 12 + ב₂. ב₂ = 8 ס״מ.
15. 85° — סכום הזוויות במרובע 360°: 360 − 80 − 95 − 100 = 85°.
16. 20 ס״מ — סימן: אורך = a, רוחב = a/2. ההיקף: 2 × (a + a/2) = 3a = 60. לכן a = 20 ס״מ.
17. 2 ס״מ — רדיוס = 4 : 2 = 2 ס״מ.
18. 60° — במשולש שווה צלעות כל הזוויות שוות. 180° : 3 = 60°.
19. 120 ס״מ³ — נפח = 8 × 3 × 5 = 120 ס״מ³.
20. 64 ס״מ³ — נפח קוביה = 2³ = 8 ס״מ³. סה"כ = 8 × 8 = 64 ס״מ³.