⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · רמה קשה · 20 שאלות
פונקציות — כיתה ו׳ (קשה)
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
- 1.טבלה של עלות לפי מספר ספרים: 2→34, 5→70, 8→106. מהו הכלל לעלות?
- 2.בפונקציה y = 2x + 1, מהי הנקודה שעל הגרף עם x = 6?y = 2x + 1
- 3.בפונקציה y = 2x + b, ידוע ש־y = 11 כש־x = 4. מה ערך b?y = 2x
- 4.בחנות: 1 עוגייה עולה 3 ש״ח. טבלת מחירים: x = כמות עוגיות, y = מחיר. כמה עולות 8 עוגיות?
- 5.הגרף עובר דרך (0,5), (1,5), (2,7), (3,9), (4,9), (5,7), (6,5). אילו תכונות מאפיינות את הגרף?
- 6.בפונקציה y = 3x + 5, מה ההפרש בין הערכים של y כאשר x = 8 וכאשר x = 3?y = 3x + 5
- 7.מכונית נסעה 2 שעות במהירות 70 ק״מ לשעה, ואז עצרה לחצי שעה, ולאחר מכן נסעה עוד שעה במהירות 90 ק״מ לשעה. מה המרחק הכולל?
- 8.בפונקציה y = mx + 5, ידוע שהיא חותכת את ציר ה־x בנקודה (−5, 0). מהו m?
- 9.פונקציה לינארית מקיימת f(2) = 7 ו־f(5) = 16. מה ערך f(0)?
- 10.מכל מים מכיל 500 ליטר. ברז משחרר ממנו 4 ליטר לדקה. כמה ליטרים יישארו לאחר 25 דקות?
- 11.האם הנקודות (1, 3), (2, 5) ו־(3, 7) נמצאות כולן על אותה פונקציה לינארית?
- 12.נתונים שני גרפים: y = 3x − 1 ו־y = x + 5. באיזו נקודה הם נחתכים?y = 3x − 1y = x + 5
- 13.מצולע במישור: A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4), D(1, 4). מה שטחו?
- 14.מאגר מים מכיל 500 ליטר ומתרוקן בקצב 25 ליטר לדקה. אחרי כמה דקות יישארו 200 ליטר?
- 15.הגרף עובר דרך (0,0), (2,4), (4,4), (6,8), (8,8). באיזה תחום הגרף עולה?
- 16.הגרף עובר דרך (0,1), (1,3), (2,7), (3,5), (4,2), (5,2), (6,4). באיזה תחום הגרף קבוע?
- 17.בטבלה: (1, 5), (2, 8), (3, 11), (4, 14). מה ערך y כאשר x = 10?
- 18.בפונקציה y = 4x − 8, מהן שתי נקודות החיתוך עם הצירים?y = 4x − 8
- 19.חנות ספרים: x = מספר ספרים, y = מחיר כולל בש״ח. מהטבלה: (3, 45), (5, 75), (8, 120). כמה עולים 12 ספרים?
- 20.סדרה: 1, 2, 4, 7, 11, 16, ... מהו האיבר השמיני?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- y = 12x + 10 — ההפרש בין 2 ל‑5 הוא 36, חלקי 3 שווה 12 לכל ספר. עבור x = 2: 24 + 10 = 34. הכלל y = 12x + 10.
- (6, 13) — y = 2·6 + 1 = 13, אז הנקודה היא (6, 13).
- 3 — 11 = 2 · 4 + b → 11 = 8 + b → b = 3.
- 24 ש״ח — הכלל הוא y = 3x. עבור 8 עוגיות: y = 3 · 8 = 24 ש״ח.
- קבוע, עולה, קבוע, יורד — בין x=0 ל־x=1 קבוע (5,5), בין x=1 ל־x=3 עולה (5→9), בין x=3 ל־x=4 קבוע (9,9), ובין x=4 ל־x=6 יורד (9→5).
- 15 — כש־x = 8: y = 29. כש־x = 3: y = 14. ההפרש הוא 29 − 14 = 15. (גם כפל ההפרש 5 ב־3.)
- 230 ק״מ — בעצירה לא נצבר מרחק. מרחק = 70 · 2 + 90 · 1 = 140 + 90 = 230 ק״מ.
- 1 — מציבים (−5, 0): 0 = m·(−5) + 5 ⇒ −5m = −5 ⇒ m = 1.
- 1 — שיפוע = (16 − 7) / (5 − 2) = 9 / 3 = 3. f(x) = 3x + b. מ־f(2) = 7: 6 + b = 7 ⟹ b = 1. לכן f(0) = 1.
- 400 ליטר — כמות נותרת = 500 − 4 · 25 = 500 − 100 = 400 ליטר.
- כן — y = 2x + 1 — השיפוע בין כל זוג נקודות הוא 2, ו־y = 2x + 1 מקיים: 2·1+1=3, 2·2+1=5, 2·3+1=7.
- (3, 8) — 3x − 1 = x + 5 ⟹ 2x = 6 ⟹ x = 3, ואז y = 3 + 5 = 8.
- 12 — זהו מלבן עם אורך 5 − 1 = 4 ורוחב 4 − 1 = 3. שטח = 4 · 3 = 12.
- 12 דקות — כמות שהתרוקנה: 500 − 200 = 300 ליטר. זמן: 300 ÷ 25 = 12 דקות.
- בין x=0 ל־x=2 ובין x=4 ל־x=6 — בין (0,0) ל־(2,4) y עולה, בין (2,4) ל־(4,4) קבוע, בין (4,4) ל־(6,8) עולה שוב, ואז קבוע.
- בין x=4 ל־x=5 — בנקודות (4,2) ו־(5,2) ערך y נשאר 2 — הגרף קבוע בקטע זה.
- 32 — ההפרש הקבוע הוא 3, אז y = 3x + 2. כש־x = 10 מקבלים y = 3·10 + 2 = 32.
- (2, 0) ו (0, −8) — ציר x: 0 = 4x − 8 ⇒ x = 2 ⇒ (2, 0). ציר y: x = 0 ⇒ y = −8 ⇒ (0, −8).
- 180 ש״ח — הכלל הוא y = 15x (45 ÷ 3 = 15 ש״ח לספר). עבור 12 ספרים: y = 15 · 12 = 180 ש״ח.
- 29 — ההפרשים 1, 2, 3, 4, 5, ... האיבר השביעי: 16 + 6 = 22. השמיני: 22 + 7 = 29.