חשבון — כיתה ו׳ (קשה)

פתרונות

1. 2 שעות — פועל א׳ ביצע 2/5 לבד, ונשארו 3/5. קצב משותף: 1/5 + 1/10 = 3/10 לשעה. זמן: (3/5) : (3/10) = 2 שעות.
2. 450 — מכונה אחת ב-שעה אחת: 180 ÷ (3 × 4) = 15. 5 מכונות ב-6 שעות: 5 × 6 × 15 = 450.
3. 40 קמ"ש — נניח מהירות v. זמן: 120/v. בv+10: 120/(v+10). ההפרש 36 דקות = 0.6 שעה. 120/v - 120/(v+10)=0.6 ⇒ v(v+10)=2000 ⇒ v=40 (בדיקה: 120/40−120/50=3−2.4=0.6 שעה=36 דקות).
4. 225 — אחרי עלייה: 300. 25% מ-300 = 75. 300-75 = 225.
5. 10% — חומצה: 8+12=20 גרם. סך 200 גרם. 20/200=10%.
6. 10 — בתוך הסוגריים: 3² = 9, 9 + 3 = 12. חילוק: 144 : 12 = 12. חיסור: 12 − 2 = 10.
7. 81120 — 1248 × 65 = 1248 × 60 + 1248 × 5 = 74880 + 6240 = 81120.
8. 100 ש״ח — אחרי הנחה של 15% נשארים 85% מהמחיר. מחיר מקורי = 85 ÷ 0.85 = 100 ש״ח.
9. 280.80 — מע״מ: 17%×240=40.80. מחיר: 240+40.80=280.80.
10. 85.68 ש״ח — לאחר עלייה: 85 × 1.12 = 95.2. לאחר ירידה: 95.2 × 0.9 = 85.68 ש״ח.
11. 50% — עלייה: 10. 10/20 × 100 = 50%.
12. 17.5% — מחשבים: (63 ÷ 360) × 100 = 0.175 × 100 = 17.5%.
13. שעתיים — מהירות יחסית = 40+20 = 60 קמ״ש. זמן = 120/60 = 2 שעות.
14. 50 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×13=52, −2=50.
15. 500 — 25% = רבע. 2000 ÷ 4 = 500.
16. 18 קמ"ש — 1.5 ק״מ ב-5/60 = 1/12 שעה. v = 1.5 × 12 = 18 קמ"ש.
17. 92 קמ"ש — מרחק: 2×80 + 3×100 = 160 + 300 = 460 ק״מ. זמן 5 שעות. ממוצע = 460 ÷ 5 = 92 קמ"ש.
18. 4 ליטר — חומצה: 8 ליטר. 8/(20−x)=0.5 ⇒ 20−x=16 ⇒ x=4.
19. 30 — 75% מ-120 = 90. 120 - 90 = 30.
20. −9% — 100 × 1.3 = 130. 130 × 0.7 = 91. שינוי כולל: −9%.