אלגברה — כיתה ו׳ (קשה)

פתרונות

1. 3x + 1 — 7(x + 1) = 7x + 7. 2(2x + 3) = 4x + 6. הביטוי: 7x + 7 ־ 4x ־ 6 = 3x + 1.
2. 8 — סמנו x, x + 1, x + 2. סכום: 3x + 3 = 27 → 3x = 24 → x = 8.
3. 7 — מחלקים את שני הצדדים ב-14: x = 98 ÷ 14 = 7.
4. 4 — 3x + 6 − 2x + 2 = 12, כלומר x + 8 = 12, ולכן x = 4.
5. 37 — רבע מ־40 הוא 10. אחרי הירידה נשארו 30. אחרי שעלו 7: 30 + 7 = 37.
6. 15 — הגורם החסר = 285 ÷ 19 = 15
7. 8 — שלב 1 — מחלקים ב־2: x ־ 3 = 5. שלב 2 — מוסיפים 3 לשני הצדדים: x = 8.
8. 12 — כפלו ב־6: 3x + 2x = 60 ⇒ 5x = 60 ⇒ x = 12.
9. 100 — כופלים את שני הצדדים ב-4: x = 25 × 4 = 100.
10. 6 — 5x − 7 = 23 → 5x = 30 → x = 6.
11. 88 — כופלים את שני הצדדים ב-4: x = 22 × 4 = 88.
12. 3 — ראשית: 9x = 29 − 2 = 27. ואז x = 27 ÷ 9 = 3.
13. 5 — היקף = 2(אורך + רוחב) = 2(x + 4 + x) = 2(2x + 4) = 4x + 8 = 28. אז 4x = 20 ו־x = 5.
14. 4x + 7 — 5(x + 3) = 5x + 15. 2(x + 4) = 2x + 8. הביטוי: 5x + 15 ־ 2x ־ 8 + x = 4x + 7.
15. 16 — נסמן את גיל הבן היום ב־x. לפני 6 שנים: (x + 30 − 6) = 4(x − 6), כלומר x + 24 = 4x − 24, ומכאן 3x = 48, x = 16.
16. 49 — מחלקים את שני הצדדים ב-2: x = 98 ÷ 2 = 49.
17. 8x+11 — 3·(2x+1) = 6x+3, ו-2·(x+4) = 2x+8. חיבור: 6x+3+2x+8 = 8x+11.
18. 6 — מחסירים 5x משני הצדדים: 2x + 4 = 16. מחסירים 4 משני הצדדים: 2x = 12. מחלקים ב־2: x = 6.
19. 83 — a₂₀ = 7 + (20 − 1)·4 = 7 + 76 = 83.
20. 16 — x = 240 ÷ 15 = 16