⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"ב · 5 יח"ל · רמה בינוני · 20 שאלות

פונקציות — כיתה י"ב · 5 יח"ל (בינוני)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.חשבו $\frac{1}{i}$ .
(א) $- i$
(ב) $- 1$
(ג) $i$
(ד) $1$
2.מהו הערך המוחלט של $7$ ?
(א) $8$
(ב) $7$
(ג) $9$
(ד) $49$
3.מהם פתרונות המשוואה $x^{2} + 25 = 0$ ?
(א) $x = 5 i$
(ב) $x = \pm 5 i$
(ג) $x = \pm 5$
(ד) $x = \pm 25 i$
4.חשבו את המכפלה: $(2 - 3 i) \cdot (2 + 3 i)$
(א) $4 - 9 i$
(ב) $13 + 12 i$
(ג) $13$
(ד) $- 5$
5.מהו $∣9 + 40 i ∣$ ?
(א) $41$
(ב) $1681$
(ג) $49$
(ד) $31$
6.חשבו את המכפלה: $(3 + 2 i) \cdot (2 + 2 i)$
(א) $2 + 10 i$
(ב) $10 + 10 i$
(ג) $2 + 2 i$
(ד) $6 + 4 i$
7.פתרו את המשוואה $e^{2 x} = e^{6}$ .
(א) $x = 2$
(ב) $x = 12$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 6$
8.מהי הנגזרת של $e^{3 x}$ ?
(א) $e^{3 x}$
(ב) $3 e^{3 x}$
(ג) $\frac{e ^{3 x}}{3}$
(ד) $3 e^{x}$
9.מהי נקודת החיתוך של $f (x) = ln x$ עם ציר ה- $x$ ?
(א) $(0, 0)$
(ב) $(0, 1)$
(ג) $(1, 0)$
(ד) $(e, 1)$
10.מהו $∣24 + 7 i ∣$ ?
(א) $625$
(ב) $25$
(ג) $31$
(ד) $17$
11.מהי האסימפטוטה האופקית של $f (x) = e^{x}$ כאשר $x \to - \infty$ ?
(א) $x = 0$
(ב) $y = 0$
(ג)אין אסימפטוטה
(ד) $y = 1$
12.מהם פתרונות המשוואה $x^{2} + 1 = 0$ ?
(א) $x = \pm 1$
(ב) $x = \pm 2 i$
(ג) $x = i$
(ד) $x = \pm i$
13.חשבו $(2 + 3 i) (1 - i)$ .
(א) $5 - i$
(ב) $- 1 + 5 i$
(ג) $2 - 3 i$
(ד) $5 + i$
14.מהו טווח הערכים (התמונה) של $f (x) = e^{x}$ ?
(א) $y \geq 0$
(ב) $y > 0$
(ג) $y > 1$
(ד)כל $y$
15.מהי הנגזרת של $5 e^{2 x}$ ?
(א) $10 e^{x}$
(ב) $10 e^{2 x}$
(ג) $5 e^{2 x}$
(ד) $2 e^{2 x}$
16.חשבו $(3 - i) (1 + 2 i)$ .
(א) $5 + 5 i$
(ב) $5 - 5 i$
(ג) $1 + 5 i$
(ד) $3 + 5 i$
17.מהו הערך המוחלט של $6 + 8 i$ ?
(א) $14$
(ב) $2$
(ג) $10$
(ד) $100$
18.מהו הערך המוחלט של $5 i$ ?
(א) $25$
(ב) $7$
(ג) $5$
(ד) $6$
19.חשבו $∣5 - 12 i ∣$ .
(א) $17$
(ב) $17$
(ג) $7$
(ד) $13$
20.חשבו את המכפלה: $(1 + i) \cdot (1 + i)$
(א) $1 + i$
(ב) $2 + 2 i$
(ג) $0$
(ד) $2 i$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

$-i$ — מכפילים מונה ומכנה ב-$\bar{i}=-i$: $\dfrac{1}{i}=\dfrac{1 \cdot(-i)}{i \cdot(-i)}=\dfrac{-i}{-i^{2}}=\dfrac{-i}{1}=-i$.
$7$ — הערך המוחלט של מספר מרוכב $z=a+bi$ הוא $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$. כאן $|z|=\sqrt{7^2+0^2}=\sqrt{49+0}=\sqrt{49}=7$.
$x=\pm 5i$ — $x^{2}=-25$, ולכן $x=\pm 5i$.
$13$ — נפתח סוגריים: $(2 - 3i)(2 + 3i) = 2\cdot2 + 2\cdot(3)i + -3i\cdot2 + -3i\cdot3i$. נזכור $i^2=-1$, לכן האיבר האחרון $= -9i^2 = 9$. החלק הממשי: $4 + 9 = 13$, החלק המדומה: $0i$. התוצאה: $13$.
$41$ — $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{81+1600}=\sqrt{1681}=41$.
$2 + 10i$ — נפתח סוגריים: $(3 + 2i)(2 + 2i) = 3\cdot2 + 3\cdot(2)i + 2i\cdot2 + 2i\cdot2i$. נזכור $i^2=-1$, לכן האיבר האחרון $= 4i^2 = -4$. החלק הממשי: $6 - 4 = 2$, החלק המדומה: $10i$. התוצאה: $2 + 10i$.
$x=3$ — כיוון שהבסיסים שווים, משווים מעריכים: $2x=6$, ולכן $x=3$.
$3e^{3x}$ — לפי כלל השרשרת: $(e^{ax})'=a \cdot e^{ax}$, ולכן $(e^{3x})'=3e^{3x}$.
$(1,0)$ — מחפשים $\ln x=0$, כלומר $x=1$ (כי $e^{0}=1$). נקודת החיתוך היא $(1,0)$.
$25$ — $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25$.
$y=0$ — כאשר $x \to -\infty$, $e^{x} \to 0$, ולכן האסימפטוטה האופקית היא $y=0$ (ציר ה-$x$).
$x=\pm i$ — $x^{2}=-1$, ולכן $x=\pm\sqrt{-1}=\pm i$.
$5+i$ — פותחים סוגריים: $2 \cdot 1+2 \cdot(-i)+3i \cdot 1+3i \cdot(-i)=2-2i+3i-3i^{2}$. כיוון ש-$i^{2}=-1$ מקבלים $2-2i+3i+3=5+i$.
$y>0$ — $e^{x}$ תמיד חיובי ממש ואינו מגיע ל-$0$, ולכן הטווח הוא $y>0$.
$10e^{2x}$ — $(5e^{2x})'=5 \cdot 2e^{2x}=10e^{2x}$.
$5+5i$ — $3+6i-i-2i^{2}=3+5i+2=5+5i$.
$10$ — הערך המוחלט של מספר מרוכב $z=a+bi$ הוא $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$. כאן $|z|=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$.
$5$ — הערך המוחלט של מספר מרוכב $z=a+bi$ הוא $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$. כאן $|z|=\sqrt{0^2+5^2}=\sqrt{0+25}=\sqrt{25}=5$.
$13$ — $\sqrt{5^{2}+(-12)^{2}}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$.
$2i$ — נפתח סוגריים: $(1 + i)(1 + i) = 1\cdot1 + 1\cdot(1)i + 1i\cdot1 + 1i\cdot1i$. נזכור $i^2=-1$, לכן האיבר האחרון $= 1i^2 = -1$. החלק הממשי: $1 - 1 = 0$, החלק המדומה: $2i$. התוצאה: $2i$.