⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"ב · 5 יח"ל · רמה בינוני · 20 שאלות

מבחנים מיוחדים — כיתה י"ב · 5 יח"ל (בינוני)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.מהו שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $A (2, 3)$ ו- $B (6, 23)$ ?
(א) $\frac{1}{5}$
(ב) $4$
(ג) $5$
(ד) $6$
2.שני מאורעות בלתי תלויים $A, B$ מקיימים $P (A) = \frac{1}{3}$ ו- $P (B) = \frac{1}{5}$ . מהי $P (A \cap B)$ ?
(א) $\frac{8}{15}$
(ב) $\frac{1}{3}$
(ג) $\frac{1}{8}$
(ד) $\frac{1}{15}$
3.שני מאורעות בלתי תלויים $A, B$ מקיימים $P (A) = \frac{1}{2}$ ו- $P (B) = \frac{1}{3}$ . מהי $P (A \cap B)$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{1}{6}$
(ג) $\frac{1}{5}$
(ד) $\frac{5}{6}$
4.נתונה הפונקציה $f (x) = ln (5 x)$ . מהי הנגזרת $f^{'} (x)$ ?
(א) $\frac{1}{x ^{2}}$
(ב) $\frac{1}{5 x}$
(ג) $\frac{1}{x}$
(ד) $\frac{5}{x}$
5.מהו הערך של $lo g_{4} 256$ ?
(א) $5$
(ב) $4$
(ג) $256$
(ד) $3$
6.מהו הערך המוחלט (המודול) של המספר המרוכב $z = 24 + 7 i$ ?
(א) $31$
(ב) $26$
(ג) $25$
(ד) $17$
7.חשבו את המכפלה $(4 + 4 i) (1 + 4 i)$ .
(א) $- 12 + 20 i$
(ב) $4 + 16 i$
(ג) $- 12 + 12 i$
(ד) $20 + 20 i$
8.מהי הנגזרת של הפונקציה $f (x) = e^{2 x}$ ?
(א) $2 x e^{2 x}$
(ב) $e^{2 x}$
(ג) $\frac{1}{2} e^{2 x}$
(ד) $2 e^{2 x}$
9.מהו שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $A (0, 3)$ ו- $B (4, 15)$ ?
(א) $4$
(ב) $2$
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $3$
10.מהו שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $A (1, 2)$ ו- $B (4, 14)$ ?
(א) $4$
(ב) $\frac{1}{4}$
(ג) $5$
(ד) $3$
11.נתונה הפונקציה $f (x) = ln (1 x)$ . מהי הנגזרת $f^{'} (x)$ ?
(א) $\frac{1}{x}$
(ב) $\frac{1}{1 x}$
(ג) $1 ln x$
(ד) $\frac{1}{x ^{2}}$
12.מהו הערך של $lo g_{4} 4$ ?
(א) $4$
(ב) $0$
(ג) $1$
(ד) $2$
13.מהו הצמוד של המספר המרוכב $z = 1 + 2 i$ ?
(א) $- 1 + 2 i$
(ב) $- 1 - 2 i$
(ג) $1 - 2 i$
(ד) $1 + 2 i$
14.מהו הערך של $lo g_{2} 32$ ?
(א) $32$
(ב) $4$
(ג) $6$
(ד) $5$
15.מהו המרחק בין הנקודות $A (1, 2)$ ו- $B (9, 9)$ ?
(א) $113$
(ב) $221 \approx 14.87$
(ג) $15$
(ד) $113 \approx 10.63$
16.חשבו את האינטגרל המסוים $\int_{0}^{4} (2 x + 3) d x$ .
(א) $25$
(ב) $11$
(ג) $28$
(ד) $31$
17.מהו הערך של $i^{7}$ ?
(א) $- i$
(ב) $i$
(ג) $1$
(ד) $- 1$
18.נתונה הפונקציה $f (x) = ln (2 x)$ . מהי הנגזרת $f^{'} (x)$ ?
(א) $\frac{2}{x}$
(ב) $\frac{1}{x ^{2}}$
(ג) $\frac{1}{x}$
(ד) $\frac{1}{2 x}$
19.נתונה הפונקציה $f (x) = ln (3 x)$ . מהי הנגזרת $f^{'} (x)$ ?
(א) $\frac{1}{3 x}$
(ב) $\frac{3}{x}$
(ג) $\frac{1}{x}$
(ד) $\frac{1}{x ^{2}}$
20.מהו הצמוד של המספר המרוכב $z = 3 + 4 i$ ?
(א) $- 3 - 4 i$
(ב) $3 - 4 i$
(ג) $- 3 + 4 i$
(ד) $3 + 4 i$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

$5$ — שיפוע: $m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\dfrac{23-3}{6-2}=\dfrac{20}{4}=5$.
$\dfrac{1}{15}$ — במאורעות בלתי תלויים: $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{15}$.
$\dfrac{1}{6}$ — במאורעות בלתי תלויים: $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{6}$.
$\dfrac{1}{x}$ — לפי כלל השרשרת: $\dfrac{d}{dx}\ln(5x)=\dfrac{1}{5x}\cdot 5=\dfrac{1}{x}$. הקבוע מצטמצם.
$4$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{4} 256$ הוא החזקה שאליה צריך להעלות $4$ כדי לקבל $256$. מכיוון ש-$4^{4}=256$, מתקבל $4$.
$25$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25$.
$-12+20i$ — נפתח סוגריים ונשתמש ב-$i^2=-1$: $(4+4i)(1+4i)=4+16i+4i+16i^2=(4-16)+(16+4)i=-12+20i$.
$2e^{2x}$ — לפי כלל השרשרת: $\dfrac{d}{dx}e^{2x}=e^{2x}\cdot 2=2e^{2x}$.
$3$ — שיפוע: $m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\dfrac{15-3}{4-0}=\dfrac{12}{4}=3$.
$4$ — שיפוע: $m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\dfrac{14-2}{4-1}=\dfrac{12}{3}=4$.
$\dfrac{1}{x}$ — לפי כלל השרשרת: $\dfrac{d}{dx}\ln(1x)=\dfrac{1}{1x}\cdot 1=\dfrac{1}{x}$. הקבוע מצטמצם.
$1$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{4} 4$ הוא החזקה שאליה צריך להעלות $4$ כדי לקבל $4$. מכיוון ש-$4^{1}=4$, מתקבל $1$.
$1-2i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=1-2i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
$5$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{2} 32$ הוא החזקה שאליה צריך להעלות $2$ כדי לקבל $32$. מכיוון ש-$2^{5}=32$, מתקבל $5$.
$\sqrt{113} \approx 10.63$ — נשתמש בנוסחת המרחק: $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$. מציבים: $d=\sqrt{(9-1)^2+(9-2)^2}=\sqrt{8^2+7^2}=\sqrt{64+49}=\sqrt{113}\approx 10.63$.
$28$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{2}{2}x^2+3x=1x^2+3x$. לפי הנוסחה $F(4)-F(0)=1\cdot 16+3\cdot 4=16+12=28$.
$-i$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $7$ בחלוקה ב-4 היא $3$, ולכן $i^{7}=-i$.
$\dfrac{1}{x}$ — לפי כלל השרשרת: $\dfrac{d}{dx}\ln(2x)=\dfrac{1}{2x}\cdot 2=\dfrac{1}{x}$. הקבוע מצטמצם.
$\dfrac{1}{x}$ — לפי כלל השרשרת: $\dfrac{d}{dx}\ln(3x)=\dfrac{1}{3x}\cdot 3=\dfrac{1}{x}$. הקבוע מצטמצם.
$3-4i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=3-4i$ (משנים את סימן החלק המדומה).