⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"ב · 5 יח"ל · רמה קשה · 20 שאלות

מבחנים מיוחדים — כיתה י"ב · 5 יח"ל (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.נתונים $z_{1} = 3 + 3 i$ ו- $z_{2} = 3 + 3 i$ . מהו $z_{1} + z_{2}$ ?
(א) $9 + 9 i$
(ב) $6 + 6 i$
(ג) $6 - 6 i$
(ד) $7 + 6 i$
2.חשבו את האינטגרל המסוים $\int_{0}^{3} (2 x + 2) d x$ .
(א) $17$
(ב) $8$
(ג) $13$
(ד) $15$
3.חשבו את האינטגרל המסוים $\int_{0}^{3} (6 x + 2) d x$ .
(א) $33$
(ב) $31$
(ג) $20$
(ד) $35$
4.נתונים $z_{1} = 4 + 4 i$ ו- $z_{2} = 4 + 4 i$ . מהו $z_{1} + z_{2}$ ?
(א) $8 + 8 i$
(ב) $16 + 16 i$
(ג) $9 + 8 i$
(ד) $8 - 8 i$
5.מהו המרחק בין הנקודות $A (0, 0)$ ו- $B (8, 15)$ ?
(א) $8$
(ב) $17$
(ג) $18$
(ד) $23$
6.חשבו את המכפלה $(1 + 3 i) (2 + 5 i)$ .
(א) $- 13 + 11 i$
(ב) $17 + 11 i$
(ג) $- 13 + - 1 i$
(ד) $2 + 15 i$
7.מהי הנגזרת של הפונקציה $f (x) = e^{3 x}$ ?
(א) $3 x e^{3 x}$
(ב) $\frac{1}{3} e^{3 x}$
(ג) $e^{3 x}$
(ד) $3 e^{3 x}$
8.מהי הנגזרת של הפונקציה $f (x) = e^{4 x}$ ?
(א) $4 e^{4 x}$
(ב) $e^{4 x}$
(ג) $4 x e^{4 x}$
(ד) $\frac{1}{4} e^{4 x}$
9.חשבו את האינטגרל המסוים $\int_{0}^{5} (6 x + 4) d x$ .
(א) $95$
(ב) $34$
(ג) $91$
(ד) $99$
10.מהו המרחק בין הנקודות $A (2, 3)$ ו- $B (14, 18)$ ?
(א) $313 \approx 17.69$
(ב) $369 \approx 19.21$
(ג) $27$
(ד) $481 \approx 21.93$
11.מהו הצמוד של המספר המרוכב $z = 2 + 2 i$ ?
(א) $- 2 - 2 i$
(ב) $- 2 + 2 i$
(ג) $2 + 2 i$
(ד) $2 - 2 i$
12.מהו הערך של $lo g_{3} 27$ ?
(א) $27$
(ב) $2$
(ג) $3$
(ד) $4$
13.שני מאורעות בלתי תלויים $A, B$ מקיימים $P (A) = \frac{1}{4}$ ו- $P (B) = \frac{1}{5}$ . מהי $P (A \cap B)$ ?
(א) $\frac{9}{20}$
(ב) $\frac{1}{20}$
(ג) $\frac{1}{9}$
(ד) $\frac{1}{4}$
14.מהו שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $A (0, 2)$ ו- $B (3, 11)$ ?
(א) $4$
(ב) $3$
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $2$
15.נתונים $z_{1} = 1 + 3 i$ ו- $z_{2} = 1 + 6 i$ . מהו $z_{1} + z_{2}$ ?
(א) $7 + 4 i$
(ב) $1 + 18 i$
(ג) $2 + 9 i$
(ד) $2 - 9 i$
16.חשבו את האינטגרל המסוים $\int_{0}^{5} (2 x + 4) d x$ .
(א) $41$
(ב) $14$
(ג) $45$
(ד) $49$
17.מהו הערך של $i^{10}$ ?
(א) $- 1$
(ב) $- i$
(ג) $i$
(ד) $1$
18.נתונה הפונקציה $f (x) = ln (3 x)$ . מהי הנגזרת $f^{'} (x)$ ?
(א) $\frac{1}{x}$
(ב) $\frac{3}{x}$
(ג) $\frac{1}{x ^{2}}$
(ד) $\frac{1}{3 x}$
19.חשבו את האינטגרל המסוים $\int_{0}^{4} (4 x + 3) d x$ .
(א) $47$
(ב) $41$
(ג) $44$
(ד) $19$
20.מהו הצמוד של המספר המרוכב $z = 3 + 3 i$ ?
(א) $3 + 3 i$
(ב) $- 3 - 3 i$
(ג) $- 3 + 3 i$
(ד) $3 - 3 i$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

$6+6i$ — מחברים חלק ממשי עם ממשי וחלק מדומה עם מדומה: $(3+3)+(3+3)i=6+6i$.
$15$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{2}{2}x^2+2x=1x^2+2x$. לפי הנוסחה $F(3)-F(0)=1\cdot 9+2\cdot 3=9+6=15$.
$33$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{6}{2}x^2+2x=3x^2+2x$. לפי הנוסחה $F(3)-F(0)=3\cdot 9+2\cdot 3=27+6=33$.
$8+8i$ — מחברים חלק ממשי עם ממשי וחלק מדומה עם מדומה: $(4+4)+(4+4)i=8+8i$.
$17$ — נוסחת המרחק: $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$.
$-13+11i$ — נפתח סוגריים ונשתמש ב-$i^2=-1$: $(1+3i)(2+5i)=2+5i+6i+15i^2=(2-15)+(5+6)i=-13+11i$.
$3e^{3x}$ — לפי כלל השרשרת: $\dfrac{d}{dx}e^{3x}=e^{3x}\cdot 3=3e^{3x}$.
$4e^{4x}$ — לפי כלל השרשרת: $\dfrac{d}{dx}e^{4x}=e^{4x}\cdot 4=4e^{4x}$.
$95$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{6}{2}x^2+4x=3x^2+4x$. לפי הנוסחה $F(5)-F(0)=3\cdot 25+4\cdot 5=75+20=95$.
$\sqrt{369} \approx 19.21$ — משתמשים בנוסחת המרחק: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. מציבים: $\Delta x = 14 - 2 = 12$, $\Delta y = 18 - 3 = 15$. לכן: $d = \sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} \approx 19.21$.
$2-2i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=2-2i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
$3$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{3} 27$ הוא החזקה שאליה צריך להעלות $3$ כדי לקבל $27$. מכיוון ש-$3^{3}=27$, מתקבל $3$.
$\dfrac{1}{20}$ — במאורעות בלתי תלויים: $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{20}$.
$3$ — שיפוע: $m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\dfrac{11-2}{3-0}=\dfrac{9}{3}=3$.
$2+9i$ — מחברים חלק ממשי עם ממשי וחלק מדומה עם מדומה: $(1+1)+(3+6)i=2+9i$.
$45$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{2}{2}x^2+4x=1x^2+4x$. לפי הנוסחה $F(5)-F(0)=1\cdot 25+4\cdot 5=25+20=45$.
$-1$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $10$ בחלוקה ב-4 היא $2$, ולכן $i^{10}=-1$.
$\dfrac{1}{x}$ — לפי כלל השרשרת: $\dfrac{d}{dx}\ln(3x)=\dfrac{1}{3x}\cdot 3=\dfrac{1}{x}$. הקבוע מצטמצם.
$44$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{4}{2}x^2+3x=2x^2+3x$. לפי הנוסחה $F(4)-F(0)=2\cdot 16+3\cdot 4=32+12=44$.
$3-3i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=3-3i$ (משנים את סימן החלק המדומה).