⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"ב · 5 יח"ל · רמה קל · 20 שאלות

מבחנים מיוחדים — כיתה י"ב · 5 יח"ל (קל)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.שני מאורעות בלתי תלויים $A, B$ מקיימים $P (A) = \frac{1}{5}$ ו- $P (B) = \frac{1}{7}$ . מהי $P (A \cap B)$ ?
(א) $\frac{1}{5}$
(ב) $\frac{12}{35}$
(ג) $\frac{1}{12}$
(ד) $\frac{1}{35}$
2.מהו המרחק בין הנקודות $A (3, 4)$ ו- $B (6, 8)$ ?
(א) $7$
(ב) $6$
(ג) $5$
(ד) $3$
3.חשבו את האינטגרל המסוים $\int_{0}^{2} (6 x + 1) d x$ .
(א) $14$
(ב) $13$
(ג) $20$
(ד) $15$
4.מהו שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $A (2, 1)$ ו- $B (4, 11)$ ?
(א) $\frac{1}{5}$
(ב) $5$
(ג) $6$
(ד) $4$
5.שני מאורעות בלתי תלויים $A, B$ מקיימים $P (A) = \frac{1}{2}$ ו- $P (B) = \frac{1}{3}$ . מהי $P (A \cap B)$ ?
(א) $\frac{5}{6}$
(ב) $\frac{1}{6}$
(ג) $\frac{1}{5}$
(ד) $\frac{1}{2}$
6.שני מאורעות בלתי תלויים $A, B$ מקיימים $P (A) = \frac{1}{4}$ ו- $P (B) = \frac{1}{5}$ . מהי $P (A \cap B)$ ?
(א) $\frac{1}{4}$
(ב) $\frac{1}{20}$
(ג) $\frac{1}{9}$
(ד) $\frac{9}{20}$
7.מהו הערך המוחלט (המודול) של המספר המרוכב $z = 12 + 16 i$ ?
(א) $4$
(ב) $21$
(ג) $28$
(ד) $20$
8.מהי הנגזרת של הפונקציה $f (x) = e^{2 x}$ ?
(א) $2 x e^{2 x}$
(ב) $e^{2 x}$
(ג) $2 e^{2 x}$
(ד) $\frac{1}{2} e^{2 x}$
9.מהו הצמוד של המספר המרוכב $z = 4 + 4 i$ ?
(א) $4 + 4 i$
(ב) $4 - 4 i$
(ג) $- 4 - 4 i$
(ד) $- 4 + 4 i$
10.נתונה הפונקציה $f (x) = ln (1 + x)$ . מהי הנגזרת $f^{'} (x)$ ?
(א) $\frac{1}{x}$
(ב) $1 + ln x$
(ג) $\frac{1}{1 + x}$
(ד) $\frac{1}{x ^{2}}$
11.חשבו את המכפלה $(2 + 4 i) (3 + 6 i)$ .
(א) $- 18 + 0 i$
(ב) $6 + 24 i$
(ג) $30 + 24 i$
(ד) $- 18 + 24 i$
12.מהו הצמוד של המספר המרוכב $z = 7 + 2 i$ ?
(א) $- 7 + 2 i$
(ב) $- 7 - 2 i$
(ג) $7 - 2 i$
(ד) $7 + 2 i$
13.נתונים $z_{1} = 5 + 5 i$ ו- $z_{2} = 1 + 5 i$ . מהו $z_{1} + z_{2}$ ?
(א) $10 + 6 i$
(ב) $6 + 10 i$
(ג) $6 - 10 i$
(ד) $5 + 25 i$
14.מהו הערך של $i^{12}$ ?
(א) $- i$
(ב) $i$
(ג) $1$
(ד) $- 1$
15.מהו הערך של $lo g_{3} 243$ ?
(א) $6$
(ב) $4$
(ג) $5$
(ד) $243$
16.חשבו את המכפלה $(2 + 2 i) (2 + 2 i)$ .
(א) $0 + 0 i$
(ב) $8 + 8 i$
(ג) $0 + 8 i$
(ד) $4 + 4 i$
17.מהו הערך של $lo g_{4} 1024$ ?
(א) $1024$
(ב) $5$
(ג) $6$
(ד) $4$
18.מהו הערך של $lo g_{4} 4$ ?
(א) $0$
(ב) $1$
(ג) $4$
(ד) $2$
19.מהי הנגזרת של הפונקציה $f (x) = e^{1 x}$ ?
(א) $\frac{1}{1} e^{1 x}$
(ב) $1 e^{1 x}$
(ג) $1 x e^{1 x}$
(ד) $e^{1 x}$
20.מהו המרחק בין הנקודות $A (0, 0)$ ו- $B (3, 4)$ ?
(א) $3$
(ב) $7$
(ג) $5$
(ד) $6$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

$\dfrac{1}{35}$ — במאורעות בלתי תלויים: $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{7}=\dfrac{1}{35}=\dfrac{1}{35}$.
$5$ — נוסחת המרחק: $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.
$14$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{6}{2}x^2+1x=3x^2+1x$. לפי הנוסחה $F(2)-F(0)=3\cdot 4+1\cdot 2=12+2=14$.
$5$ — שיפוע: $m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\dfrac{11-1}{4-2}=\dfrac{10}{2}=5$.
$\dfrac{1}{6}$ — במאורעות בלתי תלויים: $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{6}$.
$\dfrac{1}{20}$ — במאורעות בלתי תלויים: $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{20}$.
$20$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$.
$2e^{2x}$ — לפי כלל השרשרת: $\dfrac{d}{dx}e^{2x}=e^{2x}\cdot 2=2e^{2x}$.
$4-4i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=4-4i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
$\dfrac{1}{1+x}$ — לפי כלל השרשרת: $\dfrac{d}{dx}\ln(1+x)=\dfrac{1}{1+x}\cdot(1+x)'=\dfrac{1}{1+x}\cdot 1=\dfrac{1}{1+x}$.
$-18+24i$ — נפתח סוגריים ונשתמש ב-$i^2=-1$: $(2+4i)(3+6i)=6+12i+12i+24i^2=(6-24)+(12+12)i=-18+24i$.
$7-2i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=7-2i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
$6+10i$ — מחברים חלק ממשי עם ממשי וחלק מדומה עם מדומה: $(5+1)+(5+5)i=6+10i$.
$1$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $12$ בחלוקה ב-4 היא $0$, ולכן $i^{12}=1$.
$5$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{3} 243$ הוא החזקה שאליה צריך להעלות $3$ כדי לקבל $243$. מכיוון ש-$3^{5}=243$, מתקבל $5$.
$0+8i$ — נפתח סוגריים ונשתמש ב-$i^2=-1$: $(2+2i)(2+2i)=4+4i+4i+4i^2=(4-4)+(4+4)i=0+8i$.
$5$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{4} 1024$ הוא החזקה שאליה צריך להעלות $4$ כדי לקבל $1024$. מכיוון ש-$4^{5}=1024$, מתקבל $5$.
$1$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{4} 4$ הוא החזקה שאליה צריך להעלות $4$ כדי לקבל $4$. מכיוון ש-$4^{1}=4$, מתקבל $1$.
$1e^{1x}$ — לפי כלל השרשרת: $\dfrac{d}{dx}e^{1x}=e^{1x}\cdot 1=1e^{1x}$.
$5$ — נוסחת המרחק: $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.