סטטיסטיקה — כיתה י"ב · 4 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $23$ — מסדרים בסדר עולה: $20,\ 22,\ 24,\ 26$. יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא ממוצע שני האיברים האמצעיים: $23$.
2. $9$ — שונות = ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{n} = 9$.
3. גובה ומספר אחים; מספר עמודים בספר ומחירו — בודקים ערכים מוחלטים: $|0.88|=0.88$, $|0.05|=0.05$, $|0.93|=0.93$, $|-0.22|=0.22$. שני הערכים הקטנים ביותר הם $0.05$ ו-$0.22$, כלומר גובה-אחים וגם עמודים-מחיר. הטעות בבחירת הזוגות עם $0.88$ או $0.93$ נובעת מהתעלמות מכך שאלו הם מקדמי המתאם החזקים ביותר, לא החלשים.
4. $18$ — ממוצע מטבלת שכיחות = $\frac{\sum (x_i f_i)}{\sum f_i} = \frac{90}{5} = 18$.
5. $3$ — סטיית התקן = השורש הריבועי של השונות. השונות $9$, ולכן $\sqrt{9} = 3$.
6. במחקר ב', כי $|r_2|>|r_1|$ — עוצמת הקשר הליניארי נקבעת על פי הערך המוחלט של מקדם המתאם, $|r|$, ולא על פי הסימן. כאן $|r_2|=0.92>|r_1|=0.85$, ולכן הקשר במחקר ב' חזק יותר (אף שהוא שלילי).
7. $34$ — מסכמים את גובה כל העמודות: סכום הערכים הוא $34$.
8. $11$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $13 - 2 = 11$.
9. $9$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $12 - 3 = 9$.
10. $10.5$ — מסדרים בסדר עולה: $3,\ 6,\ 9,\ 12,\ 15,\ 18$. יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא ממוצע שני האיברים האמצעיים: $10.5$.
11. $18$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{90}{5} = 18$.
12. $10.67$ — שונות = ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{n} = 10.67$.
13. $10.67$ — שונות = ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{n} = 10.67$.
14. $30\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{9}{30} \cdot 100\% = 30\%$.
15. $18$ — מסכמים את גובה כל העמודות: סכום הערכים הוא $18$.
16. $19$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{76}{4} = 19$.
17. $16$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{80}{5} = 16$.
18. $15$ — השכיח הוא הערך החוזר הכי הרבה פעמים. הערך $15$ מופיע $2$ פעמים — הכי הרבה.
19. 28 — מציבים $x=15$: $y=-0.8\cdot 15+40=-12+40=28$. הטעות ב-52 נובעת מהחלפת סימן השיפוע לחיובי, והטעות ב-27.2 נובעת מטעות עיגול בכפל $0.8\cdot15$.
20. y=2x+2 — כדי לתקן את הערכים יש להוסיף 7 לכל ערך $y$. הוספת קבוע אינה משנה את השיפוע אלא רק את החיתוך: $b_{חדש}=-5+7=2$. לכן משוואת הקו הנכונה היא $y=2x+2$.