הסתברות — כיתה י"ב · 4 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $\frac{25}{49}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{5}{7}$, ולכן $\frac{5}{7} \cdot \frac{5}{7} = \frac{25}{49}$.
2. $\frac{2}{3}$ — שני סדרים אפשריים: אדום ואז שחור, או שחור ואז אדום. ההסתברות $2\cdot\frac{2\cdot 2}{4\cdot 3} = \frac{2}{3}$.
3. $\frac{10}{21}$ — שני סדרים אפשריים: אדום ואז שחור, או שחור ואז אדום. ההסתברות $2\cdot\frac{5\cdot 2}{7\cdot 6} = \frac{10}{21}$.
4. $\frac{9}{16}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{3}{4}$, ולכן $\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{16}$. המסיח $\frac{9}{64}$ מייצג טעות נפוצה של חישוב $\frac{3}{8} \cdot \frac{3}{8}$ — כאילו יש 8 כדורים ו-3 אדומים ומחשבים בלי החזרה. המסיח $\frac{3}{4}$ מייצג טעות של לחשב הסתברות להוצאה אחת בלבד ולשכוח להכפיל.
5. $28$ — בחירת 2 מתוך 8 ללא סדר היא צירוף: $\binom{8}{2} = 28$.
6. $\frac{1}{16}$ — לפי ההתפלגות הבינומית: $\binom{4}{0} \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = \frac{1}{16}$.
7. $\frac{1}{6}$ — הסתברות שהראשון אדום $\frac{1}{2}$ ואז השני אדום $\frac{1}{3}$. המכפלה היא $\frac{1}{6}$.
8. $56$ — בחירת 3 מתוך 8 ללא סדר היא צירוף: $\binom{8}{3} = 56$.
9. $\frac{1}{6}$ — מספר הזוגות שסכומם 7 הוא 6 מתוך 36 אפשרויות שוות הסתברות, ולכן ההסתברות היא $\frac{1}{6}$.
10. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{1}{2}$, ולכן $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
11. $\frac{2}{5}$ — יש 2 כדורים אדומים מתוך 5, ולכן ההסתברות $\frac{2}{5}$.
12. $\frac{9}{25}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$, ולכן ההסתברות ששני הכדורים אדומים היא $\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{25}$.
13. $\frac{1}{18}$ — מספר הזוגות שסכומם 3 הוא 2 מתוך 36 אפשרויות שוות הסתברות, ולכן ההסתברות היא $\frac{1}{18}$.
14. $35$ — בחירת 4 מתוך 7 ללא סדר היא צירוף: $\binom{7}{4} = 35$.
15. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{1}{2}$, ולכן $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
16. $\frac{5}{8}$ — הסתברות מותנית: מספר הספורטאים הבריאים חלקי כלל הספורטאים, כלומר $\frac{50}{80} = \frac{5}{8}$.
17. $\frac{1}{6}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$.
18. $\frac{10}{21}$ — הסתברות שהראשון אדום $\frac{5}{7}$ ואז השני אדום $\frac{2}{3}$. המכפלה היא $\frac{10}{21}$.
19. $8$ — בחירת 7 מתוך 8 ללא סדר היא צירוף: $\binom{8}{7} = 8$.
20. $15$ — בחירת 4 מתוך 6 ללא סדר היא צירוף: $\binom{6}{4} = 15$.