⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"ב · 4 יח"ל · רמה קל · 20 שאלות

הסתברות — כיתה י"ב · 4 יח"ל (קל)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.מתוך קבוצה של 9 אנשים בוחרים ועדה של 3 חברים (ללא חשיבות לסדר). בכמה דרכים אפשר?
(א) $84$
(ב) $36$
(ג) $87$
(ד) $504$
2.בכד 5 כדורים אדומים ו-6 כדורים ירוקים. מוציאים כדור אחד באקראי. מה ההסתברות שהוא אדום?
(א) $\frac{5}{12}$
(ב) $\frac{6}{11}$
(ג) $\frac{5}{6}$
(ד) $\frac{5}{11}$
3.מתוך קבוצה של 7 אנשים בוחרים ועדה של 6 חברים (ללא חשיבות לסדר). בכמה דרכים אפשר?
(א) $21$
(ב) $7$
(ג) $13$
(ד) $5040$
4.מטילים מטבע הוגן 4 פעמים. מה ההסתברות לקבל בדיוק 2 פעמים "עץ"?
(א) $\frac{3}{4}$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $\frac{1}{4}$
(ד) $\frac{3}{8}$
5.המאורעות $A$ ו- $B$ בלתי תלויים, $P (A) = \frac{2}{3}$ ו- $P (B) = \frac{1}{5}$ . מה $P (A \cap B)$ ?
(א) $\frac{2}{15}$
(ב) $\frac{13}{15}$
(ג) $\frac{2}{3}$
(ד) $\frac{3}{8}$
6.מטילים שתי קוביות הוגנות. מה ההסתברות שסכום התוצאות שווה ל-6?
(א) $\frac{5}{36}$
(ב) $\frac{5}{12}$
(ג) $\frac{1}{6}$
(ד) $\frac{1}{12}$
7.בכד 3 כדורים אדומים ו-6 כדורים ירוקים. מוציאים כדור אחד באקראי. מה ההסתברות שהוא אדום?
(א) $\frac{1}{3}$
(ב) $\frac{3}{10}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{2}{3}$
8.מטילים מטבע הוגן 5 פעמים. מה ההסתברות לקבל בדיוק 5 פעמים "עץ"?
(א) $\frac{1}{32}$
(ב) $\frac{5}{32}$
(ג) $\frac{1}{16}$
(ד) $1$
9.בקרב 100 נבדקים: 60 ספורטאים (מתוכם 35 בריאים), והשאר לא-ספורטאים. נבחר ספורטאי באקראי. מה ההסתברות שהוא בריא?
(א) $\frac{7}{12}$
(ב) $\frac{7}{20}$
(ג) $\frac{7}{10}$
(ד) $\frac{3}{5}$
10.בכד 3 כדורים אדומים ו-3 כדורים כחולים. מוציאים כדור, מחזירים אותו, ומוציאים שוב. מה ההסתברות ששני הכדורים אדומים?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{1}{5}$
(ג) $\frac{1}{4}$
(ד) $1$
11.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 כדורים כחולים. מוציאים כדור, מחזירים אותו, ומוציאים שוב. מה ההסתברות ששני הכדורים אדומים?
(א) $\frac{25}{64}$
(ב) $\frac{5}{8}$
(ג) $\frac{5}{14}$
(ד) $\frac{5}{4}$
12.מתוך קבוצה של 8 אנשים בוחרים ועדה של 5 חברים (ללא חשיבות לסדר). בכמה דרכים אפשר?
(א) $61$
(ב) $56$
(ג) $6720$
(ד) $70$
13.המאורעות $A$ ו- $B$ בלתי תלויים, $P (A) = \frac{1}{3}$ ו- $P (B) = \frac{1}{4}$ . מה $P (A \cap B)$ ?
(א) $\frac{7}{12}$
(ב) $\frac{2}{7}$
(ג) $\frac{1}{12}$
(ד) $\frac{1}{3}$
14.מטילים קובייה הוגנת 4 פעמים. מה ההסתברות שלפחות פעם אחת תופיע התוצאה 6? (הקובייה רגילה עם 6 פאות)
(א) $\frac{2}{3}$
(ב) $\frac{1}{1296}$
(ג) $\frac{671}{1296}$
(ד) $\frac{625}{1296}$
15.מתוך קבוצה של 9 אנשים בוחרים ועדה של 7 חברים (ללא חשיבות לסדר). בכמה דרכים אפשר?
(א) $84$
(ב) $43$
(ג) $181440$
(ד) $36$
16.בכד 4 כדורים אדומים ו-5 כדורים שחורים. מוציאים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות שבדיוק אחד מהם אדום?
(א) $\frac{5}{18}$
(ב) $\frac{5}{9}$
(ג) $\frac{41}{72}$
(ד) $\frac{1}{6}$
17.מטילים קובייה הוגנת 3 פעמים. מה ההסתברות שלפחות פעם אחת תופיע התוצאה 5? (הקובייה רגילה עם 6 פאות)
(א) $\frac{91}{216}$
(ב) $\frac{125}{216}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{1}{216}$
18.בקרב 100 נבדקים: 50 ספורטאים (מתוכם 30 בריאים), והשאר לא-ספורטאים. נבחר ספורטאי באקראי. מה ההסתברות שהוא בריא?
(א) $\frac{3}{4}$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $\frac{3}{5}$
(ד) $\frac{3}{10}$
19.מתוך קבוצה של 4 אנשים בוחרים ועדה של 3 חברים (ללא חשיבות לסדר). בכמה דרכים אפשר?
(א) $4$
(ב) $7$
(ג) $6$
(ד) $24$
20.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל תוצאה הקטנה או שווה ל-6?
(א) $1$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $\frac{7}{6}$
(ד) $0$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

$84$ — בחירת 3 מתוך 9 ללא סדר היא צירוף: $\binom{9}{3} = 84$.
$\frac{5}{11}$ — יש 5 כדורים אדומים מתוך 11, ולכן ההסתברות $\frac{5}{11}$.
$7$ — בחירת 6 מתוך 7 ללא סדר היא צירוף: $\binom{7}{6} = 7$.
$\frac{3}{8}$ — לפי ההתפלגות הבינומית: $\binom{4}{2} \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = \frac{3}{8}$.
$\frac{2}{15}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{15}$.
$\frac{5}{36}$ — מספר הזוגות שסכומם 6 הוא 5 מתוך 36 אפשרויות שוות הסתברות, ולכן ההסתברות היא $\frac{5}{36}$.
$\frac{1}{3}$ — יש 3 כדורים אדומים מתוך 9, ולכן ההסתברות $\frac{1}{3}$.
$\frac{1}{32}$ — לפי ההתפלגות הבינומית: $\binom{5}{5} \left(\frac{1}{2}\right)^{5} = \frac{1}{32}$.
$\frac{7}{12}$ — הסתברות מותנית: מספר הספורטאים הבריאים חלקי כלל הספורטאים, כלומר $\frac{35}{60} = \frac{7}{12}$.
$\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{1}{2}$, ולכן $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
$\frac{25}{64}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{5}{8}$, ולכן $\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{8} = \frac{25}{64}$.
$56$ — בחירת 5 מתוך 8 ללא סדר היא צירוף: $\binom{8}{5} = 56$.
$\frac{1}{12}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$.
$\frac{671}{1296}$ — "לפחות פעם אחת" שווה ל-1 פחות ההסתברות שאף פעם לא מתקבלת התוצאה. ההסתברות לא לקבל 6 בכל הטלה היא $\frac{5}{6}$, ולכן $1-\left(\frac{5}{6}\right)^{4} = \frac{671}{1296}$.
$36$ — בחירת 7 מתוך 9 ללא סדר היא צירוף: $\binom{9}{7} = 36$.
$\frac{5}{9}$ — שני סדרים אפשריים: אדום ואז שחור, או שחור ואז אדום. ההסתברות $2\cdot\frac{4\cdot 5}{9\cdot 8} = \frac{5}{9}$.
$\frac{91}{216}$ — "לפחות פעם אחת" שווה ל-1 פחות ההסתברות שאף פעם לא מתקבלת התוצאה. ההסתברות לא לקבל 5 בכל הטלה היא $\frac{5}{6}$, ולכן $1-\left(\frac{5}{6}\right)^{3} = \frac{91}{216}$.
$\frac{3}{5}$ — הסתברות מותנית: מספר הספורטאים הבריאים חלקי כלל הספורטאים, כלומר $\frac{30}{50} = \frac{3}{5}$.
$4$ — בחירת 3 מתוך 4 ללא סדר היא צירוף: $\binom{4}{3} = 4$.
$1$ — קיימות 6 תוצאות מתאימות (1, 2, 3, 4, 5, 6) מתוך 6, ולכן ההסתברות $1$.