הסתברות — כיתה י"ב · 4 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $\frac{8}{15}$ — שני סדרים אפשריים: אדום ואז שחור, או שחור ואז אדום. ההסתברות $2\cdot\frac{6\cdot 4}{10\cdot 9} = \frac{8}{15}$.
2. $6$ — בחירת 5 מתוך 6 ללא סדר היא צירוף: $\binom{6}{5} = 6$.
3. $\frac{1}{5}$ — הסתברות שהראשון אדום $\frac{1}{2}$ ואז השני אדום $\frac{2}{5}$. המכפלה היא $\frac{1}{5}$.
4. $\frac{2}{9}$ — הסתברות שהראשון אדום $\frac{1}{2}$ ואז השני אדום $\frac{4}{9}$. המכפלה היא $\frac{2}{9}$.
5. $\frac{5}{12}$ — הסתברות שהראשון אדום $\frac{2}{3}$ ואז השני אדום $\frac{5}{8}$. המכפלה היא $\frac{5}{12}$.
6. $\frac{11}{20}$ — $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)\cdot P(B) = \frac{11}{20}$.
7. $\frac{3}{14}$ — מספר הוועדות מכל הבנים הוא $\binom{4}{2}=6$ מתוך $\binom{8}{2}=28$ ועדות אפשריות, ולכן $\frac{3}{14}$.
8. $\frac{7}{10}$ — $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)\cdot P(B) = \frac{7}{10}$.
9. $\frac{1}{9}$ — מספר הזוגות שסכומם 5 הוא 4 מתוך 36 אפשרויות שוות הסתברות, ולכן ההסתברות היא $\frac{1}{9}$.
10. $\frac{1}{64}$ — לפי ההתפלגות הבינומית: $\binom{6}{6} \left(\frac{1}{2}\right)^{6} = \frac{1}{64}$.
11. $\frac{4}{7}$ — שני סדרים אפשריים: אדום ואז שחור, או שחור ואז אדום. ההסתברות $2\cdot\frac{4\cdot 4}{8\cdot 7} = \frac{4}{7}$.
12. $\frac{1}{6}$ — הסתברות שהראשון אדום $\frac{4}{9}$ ואז השני אדום $\frac{3}{8}$. המכפלה היא $\frac{1}{6}$.
13. $\frac{1}{6}$ — קיימות 1 תוצאות מתאימות (1) מתוך 6, ולכן ההסתברות $\frac{1}{6}$.
14. $6$ — בחירת 2 מתוך 4 ללא סדר היא צירוף: $\binom{4}{2} = 6$.
15. $\frac{1}{9}$ — מספר הזוגות שסכומם 9 הוא 4 מתוך 36 אפשרויות שוות הסתברות, ולכן ההסתברות היא $\frac{1}{9}$.
16. $\frac{1}{32}$ — לפי ההתפלגות הבינומית: $\binom{5}{0} \left(\frac{1}{2}\right)^{5} = \frac{1}{32}$.
17. $\frac{6}{11}$ — יש 6 כדורים אדומים מתוך 11, ולכן ההסתברות $\frac{6}{11}$.
18. $720$ — סידור 6 עצמים שונים בשורה הוא תמורה: $6! = 720$.
19. $\frac{5}{6}$ — קיימות 5 תוצאות מתאימות (1, 2, 3, 4, 5) מתוך 6, ולכן ההסתברות $\frac{5}{6}$.
20. $\frac{2}{7}$ — יש 2 כדורים אדומים מתוך 7, ולכן ההסתברות $\frac{2}{7}$.