חזקות — כיתה י"ב · 4 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $x^{5}$ — בחילוק חזקות בעלות בסיס שווה מחסירים מעריכים: $\frac{x^{9}}{x^{4}} = x^{9-4} = x^{5}$.
2. $64$ — $4^{3} = 4\cdot 4\cdot 4 = 64$.
3. $1.2 \cdot 10^{5}$ — כתיב מדעי: מספר בצורה $a \cdot 10^{n}$ כאשר $1 \le a < 10$. כאן $120000 = 1.2 \cdot 10^{5}$.
4. $x^{5}$ — לפי חוק מכפלת חזקות בעלות בסיס שווה מחברים מעריכים: $x^{2} \cdot x^{3} = x^{2+3} = x^{5}$.
5. $3$ — מעריך רציונלי: $27^{\frac{1}{3}} = \left(\sqrt[3]{27}\right)^{1} = 3$.
6. $x^{11}$ — לפי חוק מכפלת חזקות בעלות בסיס שווה מחברים מעריכים: $x^{4} \cdot x^{7} = x^{4+7} = x^{11}$.
7. $x^{7}$ — לפי חוק מכפלת חזקות בעלות בסיס שווה מחברים מעריכים: $x^{1} \cdot x^{6} = x^{1+6} = x^{7}$.
8. $5$ — $\sqrt[3]{125}$ הוא המספר שבחזקת $3$ נותן $125$: כי $5^{3} = 125$, ולכן $\sqrt[3]{125} = 5$.
9. $6$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של $2$: $64 = 2^{6}$, ולכן $2^{x} = 2^{6}$ ומכאן $x = 6$.
10. $x^{4}$ — בחילוק חזקות בעלות בסיס שווה מחסירים מעריכים: $\frac{x^{7}}{x^{3}} = x^{7-3} = x^{4}$.
11. $2$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של $4$: $16 = 4^{2}$, ולכן $4^{x} = 4^{2}$ ומכאן $x = 2$.
12. $2$ — מעריך רציונלי: $32^{\frac{1}{5}} = \left(\sqrt[5]{32}\right)^{1} = 2$.
13. $2$ — לפי חוק חיסור לוגריתמים: $\log_{5} 125 - \log_{5} 5 = \log_{5} \frac{125}{5} = \log_{5} 25 = 2$.
14. $4$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של $3$: $81 = 3^{4}$, ולכן $3^{x} = 3^{4}$ ומכאן $x = 4$.
15. $2$ — $\log_{2} 4 = 2$ כי $2^{2} = 4$.
16. $12$ — לפי חוק החזקה בלוגריתם: $4\log_{2} 8 = \log_{2} 8^{4} = 4 \cdot 3 = 12$.
17. $10$ — $\sqrt{100}$ הוא המספר שבחזקת $2$ נותן $100$: כי $10^{2} = 100$, ולכן $\sqrt{100} = 10$.
18. $6$ — לפי חוק חיסור לוגריתמים: $\log_{2} 256 - \log_{2} 4 = \log_{2} \frac{256}{4} = \log_{2} 64 = 6$.
19. $4$ — $\log_{3} 81 = 4$ כי $3^{4} = 81$.
20. $\frac{1}{10}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $10^{-1} = \frac{1}{10^{1}} = \frac{1}{10}$.