חזקות — כיתה י"ב · 4 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $x^{7}$ — לפי חוק מכפלת חזקות בעלות בסיס שווה מחברים מעריכים: $x^{5} \cdot x^{2} = x^{5+2} = x^{7}$.
2. $x^{12}$ — לפי חוק מכפלת חזקות בעלות בסיס שווה מחברים מעריכים: $x^{3} \cdot x^{9} = x^{3+9} = x^{12}$.
3. $2$ — מעריך רציונלי: $16^{\frac{1}{4}} = \left(\sqrt[4]{16}\right)^{1} = 2$.
4. $x^{3}$ — בחילוק חזקות בעלות בסיס שווה מחסירים מעריכים: $\frac{x^{8}}{x^{5}} = x^{8-5} = x^{3}$.
5. $4$ — לפי חוק החזקה בלוגריתם: $2\log_{4} 16 = \log_{4} 16^{2} = 2 \cdot 2 = 4$.
6. $8$ — $2^{3} = 2\cdot 2\cdot 2 = 8$.
7. $3$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{3} 9 + \log_{3} 3 = \log_{3} (9\cdot 3) = \log_{3} 27 = 3$.
8. $4$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{10} 10 + \log_{10} 1000 = \log_{10} (10\cdot 1000) = \log_{10} 10000 = 4$.
9. $x^{6}$ — בחילוק חזקות בעלות בסיס שווה מחסירים מעריכים: $\frac{x^{11}}{x^{5}} = x^{11-5} = x^{6}$.
10. $1.2 \cdot 10^{-4}$ — כתיב מדעי: מספר בצורה $a \cdot 10^{n}$ כאשר $1 \le a < 10$. כאן $0.00012 = 1.2 \cdot 10^{-4}$.
11. $4$ — לפי הגדרת הלוגריתם: $\log_{2} x = 2$ פירושו $x = 2^{2} = 4$.
12. $x^{10}$ — בחזקה של חזקה כופלים מעריכים: $(x^{2})^{5} = x^{2 \cdot 5} = x^{10}$.
13. $x^{12}$ — בחזקה של חזקה כופלים מעריכים: $(x^{4})^{3} = x^{4 \cdot 3} = x^{12}$.
14. $4$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{3} 3 + \log_{3} 27 = \log_{3} (3\cdot 27) = \log_{3} 81 = 4$.
15. $\frac{1}{4}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $2^{-2} = \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4}$.
16. $2$ — לפי חוק חיסור לוגריתמים: $\log_{3} 243 - \log_{3} 27 = \log_{3} \frac{243}{27} = \log_{3} 9 = 2$.
17. $2$ — $\log_{4} 16 = 2$ כי $4^{2} = 16$.
18. $5$ — $\sqrt{25}$ הוא המספר שבחזקת $2$ נותן $25$: כי $5^{2} = 25$, ולכן $\sqrt{25} = 5$.
19. $1$ — $\sqrt[3]{1}$ הוא המספר שבחזקת $3$ נותן $1$: כי $1^{3} = 1$, ולכן $\sqrt[3]{1} = 1$.
20. $36$ — $6^{2} = 6\cdot 6 = 36$.