⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"ב · 4 יח"ל · רמה קשה · 20 שאלות

מבחנים מיוחדים — כיתה י"ב · 4 יח"ל (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.בסדרה חשבונית $a_{1} = 6$ והפרש $d = 3$ . מהו האיבר ה- $15$ ?
(א) $45$
(ב) $51$
(ג) $49$
(ד) $48$
2.מצא את שיפוע הישר העובר דרך $(3, 4)$ ו- $(- 3, 0)$ .
(א) $- \frac{1}{3}$
(ב) $\frac{5}{3}$
(ג) $\frac{2}{3}$
(ד) $\frac{3}{2}$
3.בסדרה חשבונית $a_{1} = 9$ והפרש $d = 7$ . מהו האיבר ה- $10$ ?
(א) $79$
(ב) $73$
(ג) $72$
(ד) $65$
4.פתור את המשוואה $3^{x} = 243$ .
(א) $7$
(ב) $6$
(ג) $5$
(ד) $4$
5.פשט: $lo g 2 + lo g 5$ (לוגריתם עשרוני).
(א) $2 lo g 2$
(ב) $lo g 7$
(ג) $lo g 11$
(ד) $lo g 10$
6.הפונקציה $f (x) = 3 x^{2} - 6 x + 7$ . מהי שיעור ה- $x$ של נקודת הקיצון?
y = 3x
(א) $1$
(ב) $2$
(ג) $6$
(ד) $0$
7.הפונקציה $f (x) = 3 x^{2} - 24 x + 7$ . מהי שיעור ה- $x$ של נקודת הקיצון?
y = 3x
(א) $4$
(ב) $8$
(ג) $3$
(ד) $5$
8.בסדרה הנדסית $a_{1} = 2$ ומנה $q = 2$ . מהו האיבר ה- $4$ ?
(א) $32$
(ב) $18$
(ג) $8$
(ד) $16$
9.פתור את המשוואה $3^{x} = 81$ .
(א) $5$
(ב) $3$
(ג) $4$
(ד) $6$
10.חשב את האינטגרל המסוים $\int_{1}^{4} (3 x + 3) d x$ .
(א) $\frac{57}{2}$
(ב) $\frac{65}{2}$
(ג) $\frac{69}{2}$
(ד) $\frac{63}{2}$
11.חשב את האינטגרל המסוים $\int_{0}^{4} (4 x + 0) d x$ .
(א) $64$
(ב) $33$
(ג) $32$
(ד) $36$
12.מצא את שיפוע הישר העובר דרך $(0, - 2)$ ו- $(1, 2)$ .
(א) $3$
(ב) $5$
(ג) $4$
(ד) $\frac{1}{4}$
13.חשב את $lo g_{10} 100$ .
(א) $10$
(ב) $2$
(ג) $3$
(ד) $1$
14.בסדרה חשבונית $a_{1} = 9$ והפרש $d = 7$ . מהו האיבר ה- $15$ ?
(א) $108$
(ב) $100$
(ג) $114$
(ד) $107$
15.חשב את סכום $6$ האיברים הראשונים בסדרה חשבונית עם $a_{1} = 6$ , $d = 2$ .
(א) $68$
(ב) $72$
(ג) $66$
(ד) $60$
16.פשט: $lo g 5 + lo g 4$ (לוגריתם עשרוני).
(א) $2 lo g 5$
(ב) $lo g 20$
(ג) $lo g 9$
(ד) $lo g 21$
17.הפונקציה $f (x) = 3 x^{2} - 18 x + 7$ . מהי שיעור ה- $x$ של נקודת הקיצון?
y = 3x
(א) $6$
(ב) $4$
(ג) $2$
(ד) $3$
18.מצא את שיפוע הישר העובר דרך $(6, - 4)$ ו- $(- 5, 6)$ .
(א) $\frac{1}{11}$
(ב) $- \frac{11}{10}$
(ג) $- \frac{10}{11}$
(ד) $- \frac{21}{11}$
19.חשב את $sin 3 0^{\circ}$ .
(א) $0$
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $1$
20.חשב את $cos 0^{\circ}$ .
(א) $\frac{3}{2}$
(ב) $1$
(ג) $0$
(ד) $\frac{1}{2}$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

$48$ — לפי $a_n=a_1+(n-1)d$: $a_{15}=6+(15-1)\cdot3=6+42=48$.
$\frac{2}{3}$ — שיפוע: $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{0-4}{-3-3}=\frac{2}{3}$.
$72$ — לפי $a_n=a_1+(n-1)d$: $a_{10}=9+(10-1)\cdot7=9+63=72$.
$5$ — כותבים $243=3^{5}$, ולכן $3^{x}=3^{5}$ ומכאן $x=5$.
$\log 10$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים $\log a+\log b=\log(ab)$, מקבלים $\log(2\cdot5)=\log 10$.
$1$ — $f'(x)=6x-6$. משווים לאפס: $6x-6=0$ ומכאן $x=\frac{6}{6}=1$.
$4$ — $f'(x)=6x-24$. משווים לאפס: $6x-24=0$ ומכאן $x=\frac{24}{6}=4$.
$16$ — לפי $a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}$: $a_{4}=2\cdot2^{3}=16$.
$4$ — כותבים $81=3^{4}$, ולכן $3^{x}=3^{4}$ ומכאן $x=4$.
$\frac{63}{2}$ — פונקציה קדומה: $F(x)=\frac{3}{2}x^{2}+3x$. לפי הנוסחה $F(4)-F(1)=\frac{63}{2}$.
$32$ — פונקציה קדומה: $F(x)=\frac{4}{2}x^{2}+0x$. לפי הנוסחה $F(4)-F(0)=32$.
$4$ — שיפוע: $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{2+2}{1-0}=4$.
$2$ — $\log_{10}100$ הוא החזקה שבה צריך להעלות את $10$ כדי לקבל $100$. מכיוון ש-$10^{2}=100$, התשובה היא $2$.
$107$ — לפי $a_n=a_1+(n-1)d$: $a_{15}=9+(15-1)\cdot7=9+98=107$.
$66$ — האיבר ה-$6$ הוא $a_{6}=16$. הסכום $S_{6}=\frac{6(6+16)}{2}=66$.
$\log 20$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים $\log a+\log b=\log(ab)$, מקבלים $\log(5\cdot4)=\log 20$.
$3$ — $f'(x)=6x-18$. משווים לאפס: $6x-18=0$ ומכאן $x=\frac{18}{6}=3$.
$-\frac{10}{11}$ — שיפוע: $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{6+4}{-5-6}=-\frac{10}{11}$.
$\frac{1}{2}$ — לפי ערכי הזוויות המיוחדות, $\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$.
$1$ — לפי ערכי הזוויות המיוחדות, $\cos 0^{\circ}=1$.