⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"ב · 4 יח"ל · רמה קל · 20 שאלות

מבחנים מיוחדים — כיתה י"ב · 4 יח"ל (קל)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.בכד $5$ כדורים, מתוכם $1$ אדומים. מה ההסתברות להוציא כדור אדום?
(א) $5$
(ב) $\frac{1}{5}$
(ג) $\frac{2}{5}$
(ד) $\frac{1}{4}$
2.בסדרה הנדסית $a_{1} = 1$ ומנה $q = 3$ . מהו האיבר ה- $5$ ?
(א) $27$
(ב) $15$
(ג) $81$
(ד) $243$
3.פתור את המשוואה $5^{x} = 625$ .
(א) $6$
(ב) $3$
(ג) $4$
(ד) $5$
4.נתונה הפונקציה $f (x) = 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x$ . מהו $f^{'} (1)$ ?
y = 2x
(א) $14$
(ב) $16$
(ג) $24$
(ד) $8$
5.מצא את אמצע הקטע שקצותיו $A (3, - 2)$ ו- $B (0, 8)$ .
(א) $(\frac{5}{2}, 3)$
(ב) $(- 3, 10)$
(ג) $(3, \frac{3}{2})$
(ד) $(\frac{3}{2}, 3)$
6.נתון $f (x) = 5 x^{3}$ . מהו $f^{'} (1)$ ?
y = 5x
(א) $20$
(ב) $5$
(ג) $15$
(ד) $12$
7.נתונה הפונקציה $f (x) = 3 x^{3} + 6 x^{2} + 5 x$ . מהו $f^{'} (2)$ ?
y = 3x
(א) $89$
(ב) $41$
(ג) $60$
(ד) $65$
8.חשב את $cos 4 5^{\circ}$ .
(א) $0$
(ב) $\frac{2}{2}$
(ג) $1$
(ד) $\frac{1}{2}$
9.חשב את $sin 9 0^{\circ}$ .
(א) $0$
(ב) $1$
(ג) $\frac{3}{2}$
(ד) $\frac{1}{2}$
10.חשב את האינטגרל המסוים $\int_{0}^{4} (1 x + 1) d x$ .
(א) $13$
(ב) $11$
(ג) $24$
(ד) $12$
11.נתונה הפונקציה $f (x) = 5 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x$ . מהו $f^{'} (3)$ ?
y = 5x
(א) $161$
(ב) $149$
(ג) $137$
(ד) $147$
12.חשב את $lo g_{10} 100000$ .
(א) $6$
(ב) $5$
(ג) $4$
(ד) $10$
13.פשט: $lo g 4 + lo g 2$ (לוגריתם עשרוני).
(א) $lo g 9$
(ב) $lo g 6$
(ג) $lo g 8$
(ד) $2 lo g 4$
14.חשב את $lo g_{2} 8$ .
(א) $4$
(ב) $5$
(ג) $3$
(ד) $2$
15.מצא את אמצע הקטע שקצותיו $A (1, - 5)$ ו- $B (- 4, 2)$ .
(א) $(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})$
(ב) $(- \frac{3}{2}, - \frac{3}{2})$
(ג) $(- 5, 7)$
(ד) $(- \frac{1}{2}, - \frac{3}{2})$
16.בסדרה חשבונית $a_{1} = 5$ , $d = 5$ . מצא $a_{18}$ .
(א) $85$
(ב) $90$
(ג) $92$
(ד) $95$
17.פשט את הביטוי $sin^{2} α + cos^{2} α$ .
(א) $2$
(ב) $sin α$
(ג) $1$
(ד) $0$
18.הפונקציה $f (x) = 3 x^{2} - 18 x + 7$ . מהי שיעור ה- $x$ של נקודת הקיצון?
y = 3x
(א) $3$
(ב) $6$
(ג) $2$
(ד) $4$
19.נתונה הפונקציה $f (x) = 4 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x$ . מהו $f^{'} (4)$ ?
y = 4x
(א) $227$
(ב) $224$
(ג) $259$
(ד) $195$
20.בסדרה הנדסית $a_{1} = 3$ ומנה $q = 2$ . מהו האיבר ה- $4$ ?
(א) $26$
(ב) $48$
(ג) $24$
(ד) $12$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

$\frac{1}{5}$ — ההסתברות היא היחס בין מספר הכדורים האדומים לסך הכל: $\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$.
$81$ — לפי $a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}$: $a_{5}=1\cdot3^{4}=81$.
$4$ — כותבים $625=5^{4}$, ולכן $5^{x}=5^{4}$ ומכאן $x=4$.
$16$ — הנגזרת היא $f'(x)=6x^{2}+8x+2$. נציב $x=1$: $f'(1)=6\cdot1+8\cdot1+2=16$.
$(\frac{3}{2},3)$ — אמצע הקטע: $M=\left(\frac{3+0}{2},\frac{-2+8}{2}\right)=(\frac{3}{2},3)$.
$15$ — $f'(x)=15x^{2}$, ולכן $f'(1)=15\cdot1=15$.
$65$ — הנגזרת היא $f'(x)=9x^{2}+12x+5$. נציב $x=2$: $f'(2)=9\cdot4+12\cdot2+5=65$.
$\frac{\sqrt{2}}{2}$ — לפי ערכי הזוויות המיוחדות, $\cos 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
$1$ — לפי ערכי הזוויות המיוחדות, $\sin 90^{\circ}=1$.
$12$ — פונקציה קדומה: $F(x)=\frac{1}{2}x^{2}+1x$. לפי הנוסחה $F(4)-F(0)=12$.
$149$ — הנגזרת היא $f'(x)=15x^{2}+4x+2$. נציב $x=3$: $f'(3)=15\cdot9+4\cdot3+2=149$.
$5$ — $\log_{10}100000$ הוא החזקה שבה צריך להעלות את $10$ כדי לקבל $100000$. מכיוון ש-$10^{5}=100000$, התשובה היא $5$.
$\log 8$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים $\log a+\log b=\log(ab)$, מקבלים $\log(4\cdot2)=\log 8$.
$3$ — $\log_{2}8$ הוא החזקה שבה צריך להעלות את $2$ כדי לקבל $8$. מכיוון ש-$2^{3}=8$, התשובה היא $3$.
$(-\frac{3}{2},-\frac{3}{2})$ — אמצע הקטע: $M=\left(\frac{1-4}{2},\frac{-5+2}{2}\right)=(-\frac{3}{2},-\frac{3}{2})$.
$90$ — $a_{18}=5+(18-1)\cdot5=90$.
$1$ — לפי זהות פיתגורס הטריגונומטרית $\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1$.
$3$ — $f'(x)=6x-18$. משווים לאפס: $6x-18=0$ ומכאן $x=\frac{18}{6}=3$.
$227$ — הנגזרת היא $f'(x)=12x^{2}+8x+3$. נציב $x=4$: $f'(4)=12\cdot16+8\cdot4+3=227$.
$24$ — לפי $a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}$: $a_{4}=3\cdot2^{3}=24$.