אלגברה — כיתה י"ב · 4 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $x \leq -2$ או $x \geq 3$ — $(x-3)(x+2) \geq 0$. חיובי או אפס מחוץ לשורשים $-2, 3$. לכן $x \leq -2$ או $x \geq 3$.
2. $-5 < x < 5$ — $x^2 - 25 < 0$, שלילי בין השורשים $\pm 5$. לכן $-5 < x < 5$.
3. $2$ — $x-3 = 5$ או $x-3 = -5$, נותן $x=8$ או $x=-2$ — שני פתרונות.
4. $6$ — $\log_2 8^2 = 2\log_2 8 = 2\cdot 3 = 6$.
5. $0.5$ — $\log\frac{a}{b} = \log a - \log b = 0.7 - 0.2 = 0.5$.
6. $2$ — ערך מוחלט שווה $0$ רק כאשר הביטוי בפנים שווה $0$: $3x-6 = 0$, $x = 2$.
7. $3$ — $\log_2 40 - \log_2 5 = \log_2 8 = 3$.
8. $3$ — כל אחד מהאיברים שווה $1$, לכן הסכום הוא $3$.
9. $6$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של $2$: $64 = 2^{6}$, ולכן $2^x = 2^{6}$ ומכאן $x = 6$.
10. $40$ — $x-4 = 36$, $x = 40$. בדיקה תקינה.
11. $5$ — $2x-1 = 9$, $2x = 10$, $x = 5$. בדיקה תקינה.
12. $3$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של $5$: $125 = 5^{3}$, ולכן $5^x = 5^{3}$ ומכאן $x = 3$.
13. $7$ — לפי וייטה, סכום השורשים $= -\frac{b}{a} = -\frac{-7}{1} = 7$.
14. $2$ — $\log_2 12 - \log_2 3 = \log_2 4 = 2$.
15. $x < 0$ — המונה חיובי, ולכן הביטוי שלילי כאשר $x < 0$ (השוויון לאפס לא מושג). הפתרון: $x < 0$.
16. $0$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{10} 1$ הוא המעריך שאליו יש להעלות את $10$ כדי לקבל $1$. מכיוון ש-$10^{0} = 1$, התשובה היא $0$.
17. $3$ — הבסיסים שווים, לכן $2x = x+3$ ומכאן $x = 3$. בדיקה תקינה.
18. $3$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של $10$: $1000 = 10^{3}$, ולכן $10^x = 10^{3}$ ומכאן $x = 3$.
19. $2$ — $\log_2 64 = 6$, $\log_2 8 = 3$, לכן $\frac{6}{3} = 2$.
20. $4$ — $8^{2/3} = (8^{1/3})^2 = 2^2 = 4$.