אלגברה — כיתה י"ב · 4 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $4$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{2} 16$ הוא המעריך שאליו יש להעלות את $2$ כדי לקבל $16$. מכיוון ש-$2^{4} = 16$, התשובה היא $4$.
2. $5$ — $\log_a a^5 = 5\log_a a = 5\cdot 1 = 5$.
3. $1$ — $x = 7^0 = 1$.
4. $0$ — $\ln 1 = 0$ כי $e^0 = 1$.
5. $3$ — $\log_2 2 = 1$, ולכן $3\log_2 2 = 3$.
6. $x = \pm 5$ — ערך מוחלט שווה $5$ עבור שני ערכים: $x = 5$ או $x = -5$.
7. $3$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{3} 27$ הוא המעריך שאליו יש להעלות את $3$ כדי לקבל $27$. מכיוון ש-$3^{3} = 27$, התשובה היא $3$.
8. $2$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של $5$: $25 = 5^{2}$, ולכן $5^x = 5^{2}$ ומכאן $x = 2$.
9. $2$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{3} 9$ הוא המעריך שאליו יש להעלות את $3$ כדי לקבל $9$. מכיוון ש-$3^{2} = 9$, התשובה היא $2$.
10. $3$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של $3$: $27 = 3^{3}$, ולכן $3^x = 3^{3}$ ומכאן $x = 3$.
11. $25$ — מעלים בריבוע: $x = 25$. בדיקה: $\sqrt{25} = 5$ תקין.
12. $49$ — מעלים בריבוע: $x = 49$. בדיקה: $\sqrt{49}=7$ תקין.
13. $4$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של $2$: $16 = 2^{4}$, ולכן $2^x = 2^{4}$ ומכאן $x = 4$.
14. $2$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של $3$: $9 = 3^{2}$, ולכן $3^x = 3^{2}$ ומכאן $x = 2$.
15. $5$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של $2$: $32 = 2^{5}$, ולכן $2^x = 2^{5}$ ומכאן $x = 5$.
16. $3$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של $2$: $8 = 2^{3}$, ולכן $2^x = 2^{3}$ ומכאן $x = 3$.
17. $2$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{5} 25$ הוא המעריך שאליו יש להעלות את $5$ כדי לקבל $25$. מכיוון ש-$5^{2} = 25$, התשובה היא $2$.
18. $2$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{10} 100$ הוא המעריך שאליו יש להעלות את $10$ כדי לקבל $100$. מכיוון ש-$10^{2} = 100$, התשובה היא $2$.
19. $4$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של $3$: $81 = 3^{4}$, ולכן $3^x = 3^{4}$ ומכאן $x = 4$.
20. $5$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{2} 32$ הוא המעריך שאליו יש להעלות את $2$ כדי לקבל $32$. מכיוון ש-$2^{5} = 32$, התשובה היא $5$.