הסתברות — כיתה י"א · 5 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $165$ — בחירה ללא חשיבות לסדר היא צירוף: $\binom{11}{3}=165$.
2. $\frac{1}{12}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$.
3. $\frac{1}{36}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$.
4. $\frac{2}{9}$ — $P(X=2)=\binom{3}{2}\left(\frac{1}{3}\right)^{2}\left(\frac{2}{3}\right)^{1}=\frac{2}{9}$.
5. $\frac{1}{3}$ — בלי החזרה: $\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{9}=\frac{1}{3}$.
6. $\frac{1}{6}$ — מספר המקרים הרצויים הוא $1$ ומספר כל המקרים $6$, לכן ההסתברות היא $\frac{1}{6}$.
7. $\frac{1}{3}$ — מספר המקרים הרצויים הוא $2$ ומספר כל המקרים $6$, לכן ההסתברות היא $\frac{1}{3}$.
8. $\frac{3}{8}$ — $P(X=2)=\binom{3}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\left(\frac{1}{2}\right)^{1}=\frac{3}{8}$.
9. $10$ — $\binom{5}{3}=\frac{5!}{3!\,(2)!}=10$.
10. $330$ — בחירה ללא חשיבות לסדר היא צירוף: $\binom{11}{4}=330$.
11. $120$ — $\binom{10}{3}=\frac{10!}{3!\,(7)!}=120$.
12. $\frac{5}{33}$ — בלי החזרה: $\frac{5}{12}\cdot\frac{4}{11}=\frac{5}{33}$.
13. $330$ — בחירה ללא חשיבות לסדר היא צירוף: $\binom{11}{4}=330$.
14. $\frac{1}{2}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{1/5}{2/5}=\frac{1}{2}$.
15. $84$ — בחירה ללא חשיבות לסדר היא צירוף: $\binom{9}{6}=84$.
16. $286$ — בחירה ללא חשיבות לסדר היא צירוף: $\binom{13}{3}=286$.
17. $495$ — בחירה ללא חשיבות לסדר היא צירוף: $\binom{12}{4}=495$.
18. $126$ — בחירה ללא חשיבות לסדר היא צירוף: $\binom{9}{5}=126$.
19. $220$ — בחירה ללא חשיבות לסדר היא צירוף: $\binom{12}{3}=220$.
20. $10$ — בהתפלגות בינומית $E(X)=np=20\cdot \frac{1}{2}=10$.