⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"א · 5 יח"ל · רמה קשה · 20 שאלות

הסתברות — כיתה י"א · 5 יח"ל (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.בכד $7$ כדורים, $3$ אדומים. שולפים $2$ ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם אדומים?
(א) $\frac{37}{210}$
(ב) $\frac{3}{7}$
(ג) $\frac{9}{49}$
(ד) $\frac{1}{7}$
2.נורה דולקת בהסתברות $\frac{3}{4}$ . מה ההסתברות ששתי נורות בלתי תלויות ידלקו?
(א) $\frac{9}{16}$
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $\frac{5}{8}$
(ד) $2$
3.בכד $15$ כדורים, $6$ ורודים. שולפים $2$ ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם ורודים?
(א) $\frac{4}{25}$
(ב) $\frac{37}{210}$
(ג) $\frac{2}{5}$
(ד) $\frac{1}{7}$
4.משתנה מקרי $X$ בינומי עם $20$ ניסויים והסתברות הצלחה $\frac{1}{2}$ . מהי השונות $V (X)$ ?
(א) $\frac{1}{4}$
(ב) $\frac{11}{2}$
(ג) $10$
(ד) $5$
5.משתנה מקרי $X$ בינומי עם $100$ ניסויים והסתברות הצלחה $\frac{1}{10}$ . מהי התוחלת $E (X)$ ?
(א) $9$
(ב) $\frac{21}{2}$
(ג) $\frac{1}{10}$
(ד) $10$
6.נתון $P (A \cap B) = \frac{1}{6}$ ו- $P (B) = \frac{1}{2}$ . מהו $P (A ∣ B)$ ?
(א) $\frac{1}{12}$
(ב) $\frac{1}{6}$
(ג) $\frac{11}{24}$
(ד) $\frac{1}{3}$
7.מבצעים $3$ ניסויים בלתי תלויים, ובכל אחד הסתברות ההצלחה היא $\frac{1}{2}$ . מה ההסתברות לקבל בדיוק $0$ הצלחות?
(א) $\frac{1}{8}$
(ב) $\frac{3}{16}$
(ג) $1$
(ד) $2$
8.מבצעים $5$ ניסויים בלתי תלויים, ובכל אחד הסתברות ההצלחה היא $\frac{1}{3}$ . מה ההסתברות לקבל בדיוק $2$ הצלחות?
(א) $2$
(ב) $\frac{80}{243}$
(ג) $\frac{1}{9}$
(ד) $\frac{1523}{3888}$
9.משתנה מקרי $X$ בינומי עם $8$ ניסויים והסתברות הצלחה $\frac{1}{4}$ . מהי התוחלת $E (X)$ ?
(א) $\frac{1}{4}$
(ב) $2$
(ג) $\frac{3}{2}$
(ד) $\frac{5}{2}$
10.נתון $P (A \cap B) = \frac{3}{8}$ ו- $P (B) = \frac{3}{4}$ . מהו $P (A ∣ B)$ ?
(א) $\frac{5}{8}$
(ב) $\frac{3}{8}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{9}{32}$
11.בכד $14$ כדורים, $7$ אדומים. שולפים $2$ ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם אדומים?
(א) $\frac{7}{26}$
(ב) $\frac{3}{13}$
(ג) $\frac{1}{4}$
(ד) $\frac{1}{2}$
12.נתון $P (A \cap B) = \frac{1}{10}$ ו- $P (B) = \frac{1}{5}$ . מהו $P (A ∣ B)$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{1}{50}$
(ג) $\frac{1}{10}$
(ד) $\frac{5}{8}$
13.שני אירועים בלתי תלויים $A, B$ עם $P (A) = \frac{3}{5}$ , $P (B) = \frac{1}{2}$ . מהו $P (A \cap B)$ ?
(א) $\frac{11}{10}$
(ב) $\frac{3}{10}$
(ג) $\frac{2}{5}$
(ד) $2$
14.בכד $11$ כדורים, $5$ לבנים. שולפים $2$ ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם לבנים?
(א) $\frac{71}{330}$
(ב) $\frac{5}{11}$
(ג) $\frac{2}{11}$
(ד) $\frac{25}{121}$
15.מהו הערך של $(5 10)$ ?
(א) $251$
(ב) $253$
(ג) $252$
(ד) $30240$
16.משתנה מקרי $X$ בינומי עם $12$ ניסויים והסתברות הצלחה $\frac{1}{3}$ . מהי השונות $V (X)$ ?
(א) $\frac{19}{6}$
(ב) $\frac{8}{3}$
(ג) $\frac{2}{9}$
(ד) $4$
17.בדיקה רפואית: מחצית חולים מחצית בריאים. הבדיקה חיובית $\frac{9}{10}$ אצל חולים ו- $\frac{1}{10}$ אצל בריאים. בדיקה חיובית — הסתברות שחולה?
(א) $2$
(ב) $1$
(ג) $\frac{9}{20}$
(ד) $\frac{9}{10}$
18.בכד $8$ כדורים, $5$ צהובים. שולפים $2$ ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם צהובים?
(א) $\frac{25}{64}$
(ב) $\frac{41}{105}$
(ג) $\frac{5}{14}$
(ד) $\frac{5}{8}$
19.שני מפעלים $A, B$ מספקים מחצית הנורות כל אחד. שיעור הפגומים: $1%$ ב- $A$ ו- $2%$ ב- $B$ . נבחרה נורה פגומה — מה ההסתברות שיוצרה ב- $A$ ?
(א) $\frac{13}{30}$
(ב) $\frac{1}{100}$
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $\frac{1}{200}$
20.כד $A$ נבחר $\frac{2}{5}$ , כד $B$ $\frac{3}{5}$ . אדום: $\frac{1}{2}$ ב- $A$ , $\frac{1}{4}$ ב- $B$ . נשלף אדום — מה ההסתברות שמ- $A$ ?
(א) $\frac{47}{70}$
(ב) $\frac{1}{5}$
(ג) $\frac{4}{7}$
(ד) $\frac{1}{2}$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

$\frac{1}{7}$ — בלי החזרה: $\frac{3}{7}\cdot\frac{2}{6}=\frac{1}{7}$.
$\frac{9}{16}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4}=\frac{9}{16}$.
$\frac{1}{7}$ — בלי החזרה: $\frac{2}{5}\cdot\frac{5}{14}=\frac{1}{7}$.
$5$ — בהתפלגות בינומית $V(X)=np(1-p)=20\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=5$.
$10$ — בהתפלגות בינומית $E(X)=np=100\cdot \frac{1}{10}=10$.
$\frac{1}{3}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{1/6}{1/2}=\frac{1}{3}$.
$\frac{1}{8}$ — $P(X=0)=\binom{3}{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=\frac{1}{8}$.
$\frac{80}{243}$ — $P(X=2)=\binom{5}{2}\left(\frac{1}{3}\right)^{2}\left(\frac{2}{3}\right)^{3}=\frac{80}{243}$.
$2$ — בהתפלגות בינומית $E(X)=np=8\cdot \frac{1}{4}=2$.
$\frac{1}{2}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{3/8}{3/4}=\frac{1}{2}$.
$\frac{3}{13}$ — בלי החזרה: $\frac{7}{14}\cdot\frac{6}{13}=\frac{42}{182}=\frac{3}{13}$. המסיח $\frac{7}{26}$ מייצג טעות נפוצה: לצמצם את $\frac{42}{182}$ רק ב-$6$ (במקום ב-$14$), המקבל $\frac{7}{26}$ — חישוב שגוי של ה-GCD.
$\frac{1}{2}$ — $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{1/10}{1/5}=\frac{1}{2}$.
$\frac{3}{10}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{10}$.
$\frac{2}{11}$ — בלי החזרה: $\frac{5}{11}\cdot\frac{4}{10}=\frac{2}{11}$.
$252$ — $\binom{10}{5}=\frac{10!}{5!\,(5)!}=252$.
$\frac{8}{3}$ — בהתפלגות בינומית $V(X)=np(1-p)=12\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}=\frac{8}{3}$.
$\frac{9}{10}$ — לפי נוסחת בייס: $P=\frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{9}{10}}{\frac{1}{2}\cdot \frac{9}{10}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{10}}=\frac{9}{10}$.
$\frac{5}{14}$ — בלי החזרה: $\frac{5}{8}\cdot\frac{4}{7}=\frac{5}{14}$.
$\frac{1}{3}$ — לפי נוסחת בייס: $P=\frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{100}}{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{100}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{50}}=\frac{1}{3}$.
$\frac{4}{7}$ — לפי נוסחת בייס: $P=\frac{\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{2}}{\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{2}+\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{4}}=\frac{4}{7}$.