חזקות — כיתה י"א · 5 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $\frac{1}{1000}$ — מעריך שלילי: $10^{-3}=\frac{1}{10^{3}}=\frac{1}{1000}$.
2. $4$ — מעריך רציונלי: $16^{\frac{1}{2}}=\sqrt[2]{16}=4$.
3. $16$ — לפי הגדרת לוגריתם: $x=2^{4}=16$.
4. $3\sqrt{2}$ — מפרקים לגורם ריבועי: $\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{2}=3\sqrt{2}$.
5. $4$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{3}3+\log_{3}27=\log_{3}(3\cdot 27)=\log_{3}81=4$.
6. $5$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{2}2+\log_{2}16=\log_{2}(2\cdot 16)=\log_{2}32=5$.
7. $b^{12}$ — בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים: $b^{9}\cdot b^{3}=b^{9+3}=b^{12}$.
8. $2$ — לפי חוק חיסור לוגריתמים: $\log_{10}1000-\log_{10}10=\log_{10}\frac{1000}{10}=\log_{10}100=2$.
9. $\frac{1}{64}$ — מעריך שלילי: $2^{-6}=\frac{1}{2^{6}}=\frac{1}{64}$.
10. $27$ — מעריך רציונלי: $9^{\frac{3}{2}}=\left(\sqrt[2]{9}\right)^{3}=3^{3}=27$.
11. $5$ — מעריך רציונלי: $25^{\frac{1}{2}}=\sqrt[2]{25}=5$.
12. $3$ — לפי הגדרת לוגריתם: $\log_{10}1000=3$ כי $10^{3}=1000$.
13. $t^{12}$ — בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים: $t^{5}\cdot t^{7}=t^{5+7}=t^{12}$.
14. $c^{13}$ — בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים: $c^{4}\cdot c^{9}=c^{4+9}=c^{13}$.
15. $a^{12}$ — בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים: $a^{6}\cdot a^{6}=a^{6+6}=a^{12}$.
16. $16$ — לפי הגדרת לוגריתם: $x=4^{2}=16$.
17. $5$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{2}4+\log_{2}8=\log_{2}(4\cdot 8)=\log_{2}32=5$.
18. $3$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{3}9+\log_{3}3=\log_{3}(9\cdot 3)=\log_{3}27=3$.
19. $2$ — רושמים $25=5^{2}$, ולכן $5^{x}=5^{2}$ ומכאן $x=2$.
20. $3$ — רושמים $1000=10^{3}$, ולכן $10^{x}=10^{3}$ ומכאן $x=3$.