חזקות — כיתה י"א · 5 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $\frac{1}{9}$ — מעריך שלילי: $3^{-2}=\frac{1}{3^{2}}=\frac{1}{9}$.
2. $5$ — לפי הגדרת לוגריתם: $\log_{2}32=5$ כי $2^{5}=32$.
3. $b^{4}$ — בחילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים מעריכים: $\frac{b^{10}}{b^{6}}=b^{10-6}=b^{4}$.
4. $3$ — חזקה בחזקת חצי היא שורש ריבועי: $9^{1/2}=\sqrt{9}=3$.
5. $a^{12}$ — בחזקה של חזקה מכפילים מעריכים: $\left(a^{3}\right)^{4}=a^{3\cdot 4}=a^{12}$.
6. $3$ — לפי הגדרת לוגריתם: $\log_{2}8=3$ כי $2^{3}=8$.
7. $b^{12}$ — בחזקה של חזקה מכפילים מעריכים: $\left(b^{4}\right)^{3}=b^{4\cdot 3}=b^{12}$.
8. $\frac{1}{8}$ — מעריך שלילי: $2^{-3}=\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8}$.
9. $4$ — לפי הגדרת לוגריתם: $\log_{3}81=4$ כי $3^{4}=81$.
10. $p^{10}$ — בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים: $p^{3}\cdot p^{7}=p^{3+7}=p^{10}$.
11. $2$ — לפי הגדרת לוגריתם: $\log_{3}9=2$ כי $3^{2}=9$.
12. $y^{11}$ — בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים: $y^{5}\cdot y^{6}=y^{5+6}=y^{11}$.
13. $4$ — לפי הגדרת לוגריתם: $\log_{2}16=4$ כי $2^{4}=16$.
14. $y^{3}$ — בחילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים מעריכים: $\frac{y^{8}}{y^{5}}=y^{8-5}=y^{3}$.
15. $\frac{1}{25}$ — מעריך שלילי: $5^{-2}=\frac{1}{5^{2}}=\frac{1}{25}$.
16. $3$ — לפי הגדרת לוגריתם: $\log_{3}27=3$ כי $3^{3}=27$.
17. $t^{9}$ — בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים: $t^{6}\cdot t^{3}=t^{6+3}=t^{9}$.
18. $a^{5}$ — בחילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים מעריכים: $\frac{a^{9}}{a^{4}}=a^{9-4}=a^{5}$.
19. $2^7$ — בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים: $2^3\cdot 2^4=2^{3+4}=2^7$.
20. $\frac{1}{16}$ — מעריך שלילי: $4^{-2}=\frac{1}{4^{2}}=\frac{1}{16}$.