סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. x>7 — חלק ב-2: x>7.
2. −67 — (−3)² = 9. (−2)³ = −8. (−1)⁴ = 1. 9 × (−8) + 1 × 5 = −72 + 5 = −67.
3. 128 — חוק כפל חזקות עם בסיס שווה: 2⁴ × 2³ = 2^(4+3) = 2⁷. 2⁷ = 128.
4. 36 — 2x=12, x=6. x²=36. (משוואה + חזקות)
5. x=8 — חסר 7: x=15-7=8.
6. 1/6 — שלב 1 — סה"כ תוצאות: 6 × 6 = 36. שלב 2 — צמדים עם סכום 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 צמדים. שלב 3 — הסתברות: 6/36 = 1/6.
7. 10 — 36+64=100, √100=10.
8. 36 — וֶתֶר² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225. וֶתֶר = √225 = 15. היקף = 9 + 12 + 15 = 36.
9. 2 שעות — מהירות התקרבות = 80+100 = 180 קמ"ש. זמן = 360/180 = 2 שעות. (תנועה + חיבור מהירויות + יחס)
10. 1 ל׳ — לכוס אחת: ⅔ ÷ 6 = 2/18 = 1/9 ל׳. ל-9 כוסות: 9 × 1/9 = 1 ל׳.
11. 5 — עיקרון הכלה-הדחה: |אנגלית ∪ צרפתית| = 22 + 17 − 9 = 30. לא לומדים אף שפה: 35 − 30 = 5.
12. 91 — סכום 4 מבחנים: 4 × 81 = 324. סכום נדרש ל-5 מבחנים (ממוצע 83): 5 × 83 = 415. ציון במבחן החמישי: 415 − 324 = 91.
13. 1 — שיפוע: m = (9 − 3) ÷ (4 − 1) = 6 ÷ 3 = 2. נוסחה: y = 2x + b. הצב (1, 3): 3 = 2(1) + b → b = 1. הפונקציה: y = 2x + 1. כש-x = 0: y = 1.
14. 2³ × 2⁴ = 128; (2²)³ = 64; הראשון גדול ב-64 — 2³ × 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷ = 128. (2²)³ = 2^(2×3) = 2⁶ = 64. 128 − 64 = 64. הביטוי הראשון גדול ב-64.
15. 4 — אם n זוגי, n² + 4 זוגי וגדול מ-2 → לא ראשוני. בודקים אי-זוגיים: n=1:5✓, n=3:13✓, n=5:29✓, n=7:53✓, n=9:85=5·17✗. סה״כ 4.
16. 60 סמ — שטח ריבוע = צלע² → צלע = √225 = 15 סמ. היקף = 4 × 15 = 60 סמ.
17. 74.13 מ"ר — שלב 1 — שטח המלבן: 10 × 6 = 60 מ"ר. שלב 2 — רדיוס חצי העיגול: 6/2 = 3 מ׳. שלב 3 — שטח חצי עיגול: (1/2) × π × r² = 0.5 × 3.14 × 9 = 14.13 מ"ר. שלב 4 — סה"כ: 60 + 14.13 = 74.13 מ"ר.
18. 52 מ״ר — שטח המלבן: 8 × 5 = 40 מ״ר. שטח המשולש: ½ × 8 × 3 = 12 מ״ר. שטח כולל: 40 + 12 = 52 מ״ר.
19. 7 — נסמן נכונות = x, שגויות = 10 − x. 4x − 2(10 − x) = 22 → 4x − 20 + 2x = 22 → 6x = 42 → x = 7.
20. 1 — המרחק של x מ-3 ועוד המרחק שלו מ-(−2) שווה 7. בקטע [−2, 3] הסכום הוא תמיד 5 ולכן אין פתרון. מחוץ לקטע: x = 4 (4 − 3 + 4 + 2 = 7) או x = −3 (3 + 1 = ... בדיקה: |−3 − 3| + |−3 + 2| = 6 + 1 = 7). סכום: 4 + (−3) = 1.
21. 262 מ״ר — שטח העיגול: π×10² = 3.14×100 = 314 מ״ר. המלבן החיצוני: קוטר העיגול = 20 מ׳. עם שביל של 2 מ׳ מכל צד: רוחב מלבן = 20+4 = 24 מ׳, אורך = 24 מ׳ (מלבן ריבועי). שטח מלבן: 24×24 = 576 מ״ר. שטח שביל: 576−314 = 262 מ״ר.
22. x = 5 — שלב 1 — הפחת 7 משני האגפים: 3x = 15. שלב 2 — חלק ב-3: x = 5.
23. כן, שניהם 24 — וֶתֶר: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 → c = 10 סמ. שטח: ½ × 6 × 8 = 24 סמ״ר. היקף: 6 + 8 + 10 = 24 סמ. שניהם 24 — כן, שווים (המספרים שווים אם כי יחידות שונות).
24. 63 — 8 × 9 - 9 = 72 - 9 = 63. (חזקות + שורש + סדר פעולות)
25. 30 — שלב 1 — נסמן את המספרים: x, x+2, x+4. שלב 2 — משוואה: 3x + 6 = 84, ולכן 3x = 78, ו-x = 26. שלב 3 — המספרים: 26, 28, 30. הגדול הוא 30.
26. 105 סמ"ר — שטח: 12×7=84. גידול 25%: 84 × 1.25 = 105 סמ"ר. (גיאומטריה ואחוזים)
27. 8k — (2k + 1)² − (2k − 1)² = ((2k + 1) + (2k − 1))((2k + 1) − (2k − 1)) = (4k)(2) = 8k. תמיד מתחלק ב-8.
28. −21 — סדר פעולות: −12 + (−9) = −21. (מספרים שליליים וסדר פעולות)
29. x=4, ערכו 12 — שלב 1: 6x−15+4x=25 ← 10x=40 ← x=4. שלב 2: 4²−4=16−4=12.
30. 3 — 3 מופיע 3 פעמים - הכי הרבה.
31. 96% — שלב 1 — אחרי העלאה: 1.20 מהמחיר. שלב 2 — אחרי הוזלה ב-20%: 1.20 × 0.80 = 0.96. שלב 3 — לכן המחיר הסופי הוא 96% מהמקורי.
32. x=80, חציון 80 — סכום = 76×5 = 380. x = 380 − 70 − 80 − 90 − 60 = 80. סדר: 60,70,80,80,90 → חציון 80. (סטטיסטיקה ומשוואה)
33. 0.9 — 0.4+0.5=0.9.
34. 3.5 שעות — שלב 1: בשעה הראשונה יחד: 1/4+1/6=3/12+2/12=5/12 מהמיכל. שלב 2: נשאר: 1−5/12=7/12. שלב 3: ברז ב לבד: (7/12)÷(1/6)=7/12×6=42/12=3.5 שעות. בדיקה: 5/12+3.5×(1/6)=5/12+7/12=1 ✓.
35. 17 — (−2)⁴ = 16 (חזקה זוגית → תוצאה חיובית). (−3)² = 9. 2³ = 8. 16 + 9 − 8 = 17.
36. 6 — קצב מילוי א׳: 1/3 בריכה לשעה. קצב ריקון ב׳: 1/6 בריכה לשעה. קצב נטו: 1/3 − 1/6 = 2/6 − 1/6 = 1/6 בריכה לשעה. זמן מילוי: 6 שעות.
37. 9 — 9·9=81, ולכן √81=9.
38. x=7 — פילוג: 3x-6=15, 3x=21, x=7
39. 46.2 סמ״ר — שטח עיגול: S = π × r² = 3.14 × 7² = 3.14 × 49 = 153.86 סמ״ר. 30% מהעוגה: 0.3 × 153.86 ≈ 46.2 סמ״ר.
40. 40% — 2k+3k=30, k=6. בנים=12. אחוז: 12/30=0.4=40%. (יחס + אחוזים)