סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. x<7 — חסר 3: x<7.
2. 144 סמ״ר — צלע = היקף ÷ 4 = 48 ÷ 4 = 12 סמ. שטח ריבוע = צלע² = 12² = 144 סמ״ר.
3. 28 ש"ח — מחיר עפרון אחד: 12÷3=4. שבעה: 7×4=28
4. 7.7 מ׳ — שטח עיגול: (22/7)×7² = (22/7)×49 = 154 מ״ר. שטח מקבילית: 20x = 154 → x = 154/20 = 7.7 מ׳.
5. 1/4 — מספרים זוגיים בקוביה: 2, 4, 6 → הסתברות בהטלה אחת = 3/6 = 1/2. שתי הטלות בלתי-תלויות: P(שניהם זוגיים) = 1/2 × 1/2 = 1/4.
6. 89, שארית 8 — שלב 1 — המספר: 7 × 12 + 5 = 89. שלב 2 — חלוקת 89 ב-9: 9 × 9 = 81, 89 − 81 = 8. שלב 3 — לכן המנה היא 9 והשארית 8.
7. x=5 — 3x+3=2x+8, x=5.
8. 40 — הצלעות הניצבות: 8 (גובה) ו-8, 14 (בסיסים). הצלע הנטויה היא וֶתֶר במשולש ישר-זווית שניצביו הפרש הבסיסים (14−8=6) והגובה (8): צלע נטויה = √(6² + 8²) = √100 = 10. היקף = 8 + 14 + 8 + 10 = 40.
9. 11 — סדר פעולות: 7×2=14, ואז -3+14=11. (מספרים שליליים + סדר פעולות)
10. 7/10 — סה״כ כדורים: 3 + 4 + 3 = 10. כדורים שאינם ירוקים: 3 + 4 = 7. סיכוי: 7/10.
11. 60 סמ — שטח ריבוע = צלע² → צלע = √225 = 15 סמ. היקף = 4 × 15 = 60 סמ.
12. 15 — שלב 1 — סך החלקים: 3 + 5 = 8. שלב 2 — ערך חלק יחיד: 40 ÷ 8 = 5. שלב 3 — מספר הבנים: 3 × 5 = 15.
13. 131.75 ש״ח — שלב 1: סה״כ = 2×40+3×25 = 80+75 = 155 ש״ח. שלב 2: לאחר הנחה 15%: 155×0.85 = 131.75 ש״ח.
14. x=80, חציון 80 — סכום = 76×5 = 380. x = 380 − 70 − 80 − 90 − 60 = 80. סדר: 60,70,80,80,90 → חציון 80. (סטטיסטיקה ומשוואה)
15. 10 שעות — שלב 1 — הצב y = 500: 500 = 2000 − 150x שלב 2 — 150x = 1500 שלב 3 — x = 10 שעות.
16. 19 — 3x-6=2x+4, x=10. 2×10-1=19. (פתיחת סוגריים + משוואה + הצבה)
17. 25 סמ״ר — בסיס המשולש = קוטר = 2 × 5 = 10 סמ. גובה המשולש = רדיוס = 5 סמ. שטח = ½ × 10 × 5 = 25 סמ״ר.
18. 1/3 — 1 ו-2: 2/6=1/3.
19. שטח 25, היקף 20 — שטח = 5×5 = 25 סמ"ר. היקף = 4×5 = 20 ס"מ. (גיאומטריה וכפל)
20. 55 סמ״ר — שטח טרפז = ½ × (סכום הבסיסים) × גובה. S = ½ × (14 + 8) × 5 = ½ × 22 × 5 = 55 סמ״ר.
21. 11 — פתיחת סוגריים: 5 − 3(2 − x) = 5 − 6 + 3x = 3x − 1. הצבת x = 4: 3 × 4 − 1 = 12 − 1 = 11.
22. 160 סמ״ר — נסמן רוחב = x, אורך = x + 12. היקף: 2(x + x + 12) = 56 → 4x + 24 = 56 → 4x = 32 → x = 8. רוחב = 8 סמ, אורך = 20 סמ. שטח = 8 × 20 = 160 סמ״ר.
23. 1 שעה ו-43 דקות (בקירוב) — שלב 1 — מהירות התקרבות: 15 + 20 = 35 קמ״ש. שלב 2 — זמן מפגש: 60 ÷ 35 = 12/7 שעות. שלב 3 — המרה: 12/7 ≈ 1.714 שעות = שעה ו-≈43 דקות (0.714 × 60 ≈ 43).
24. 11 — שיפוע: m = (7 − 3) ÷ (4 − 2) = 4 ÷ 2 = 2. משוואת הישר: y = 2x + b. נציב (2, 3): 3 = 2×2 + b → b = 3 − 4 = −1. אז y = 2x − 1. f(6) = 2×6 − 1 = 12 − 1 = 11.
25. 12 סמ — וֶתֶר: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 → c = 5 סמ. היקף: 3 + 4 + 5 = 12 סמ.
26. 40° — שתי זוויות הבסיס שוות (70°+70°=140°). זווית הראש = 180-140 = 40°
27. 3x+10 — איברי x: 5x-2x=3x. מספרים: 3+7=10.
28. 30% — רווח=60. 60/200=30%.
29. 50.24 סמ"ר — שטח = π×r² = 3.14×16 = 50.24
30. 3 — ספרות אחדות של 2^n מחזור 4: 2,4,8,6. 2026 mod 4 = 2 → 4. ספרות אחדות של 3^n מחזור 4: 3,9,7,1. 2026 mod 4 = 2 → 9. 4 + 9 = 13 → ספרת האחדות היא 3.
31. 81 ש״ח — שלב 1: אחרי הנחה 25%: 120×0.75=90 ש״ח. שלב 2: אחרי עוד 10%: 90×0.90=81 ש״ח.
32. 128 — חוק כפל חזקות עם בסיס שווה: 2⁴ × 2³ = 2^(4+3) = 2⁷. 2⁷ = 128.
33. −1 — הצבה: 11 = 2a + 3 → a = 4. f(x) = 4x + 3. f(−1) = 4·(−1) + 3 = −1.
34. x≥-2 — -2x≤4, חלק ב--2 והפוך: x≥-2.
35. 160 ₪ — הנחה 25% → הלקוח שילם 75% מהמחיר המקורי. נסמן מחיר מקורי = x: 0.75x = 120 → x = 120 ÷ 0.75 = 160 ₪.
36. 5 — 1/x + 1/y = 1/4 ⟺ 4y + 4x = xy ⟺ (x − 4)(y − 4) = 16. מספר זוגות סדורים = מספר מחלקי 16 = 5: 1×16, 2×8, 4×4, 8×2, 16×1.
37. 5/12 — אדומים: 24/3=8. כחולים: 24/4=6. ירוקים: 24-8-6=10. הסתברות: 10/24=5/12. (שברים + חיסור + הסתברות)
38. 4 יחידות² — חיתוך f ו-g: −x + 3 = x + 1 → 2x = 2 → x = 1, y = 2. נקודה C(1, 2). חיתוך f עם ציר x (y = 0): −x + 3 = 0 → x = 3. נקודה A(3, 0). חיתוך g עם ציר x (y = 0): x + 1 = 0 → x = −1. נקודה B(−1, 0). בסיס AB = 3 − (−1) = 4 יחידות. גובה = y-קואורדינטת C = 2. שטח = ½ × 4 × 2 = 4 יחידות².
39. צ.ז.צ — צ.ז.צ - צלע, זווית, צלע (זווית בין הצלעות).
40. 75 מ״ר — שלב 1: שטח מקורי=3w². שטח חדש=(3w+2)(w+2)=3w²+8w+4. גידול=8w+4=44 ← 8w=40 ← w=5. שלב 2: שטח מקורי=3×5²=75 מ״ר. בדיקה: חדש=(17)(7)=119. 119−75=44 ✓.