⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 2x + 5y = 29 3x − 1y = 18
- 2.חלקו 60 ל-2 חלקים כך שאחד גדול מהשני ב-10. מה החלק הגדול?
- 3.מוכר ירקות מוכר תפוחים ב-4 ש״ח לק״ג ותפוזים ב-6 ש״ח לק״ג. קנינו 5 ק״ג בסך הכל ושילמנו 26 ש״ח. כמה ק״ג תפוחים קנינו?
- 4.פתרו את המערכת: y = 2x − 1, 3x + y = 14.y = 2x − 1
- 5.סכום גילאי אב ובנו הוא 70 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
- 6.פתרו את המערכת: 4x − y = 5, 2x + y = 7. מהו x + y?
- 7.סכום ספרותיו של מספר דו־ספרתי הוא 9. אם הופכים את הספרות, המספר החדש קטן ב־27 מהמקורי. מהו המספר?
- 8.היקף מלבן הוא 46 ס"מ. האורך גדול מהרוחב ב-7 ס"מ. מהם מידות המלבן?
- 9.במכולת נמכרו 100 פירות — תפוחים ב־3 ש״ח כל אחד ובננות ב־2 ש״ח כל אחת — בסך 240 ש״ח. כמה תפוחים נמכרו?
- 10.סכום שני מספרים הוא 21 והפרשם 19. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 11.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 5 x − y = 1y = 5x
- 12.דנה קנתה 2 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 34 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 51 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 13.תפוח עולה 2 ש״ח ובננה עולה 3 ש״ח. רן קנה תפוח אחד ובננה אחת. כמה שילם?
- 14.2 עוגות ו־5 עוגיות עולים 42 ₪. עוגה אחת ו־3 עוגיות עולים 23 ₪. כמה עולה עוגייה?
- 15.סכום שני מספרים הוא 9 והפרשם 7. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 16.שני אחים חסכו כסף. הבכור חסך פי 1.5 ממה שחסך הצעיר. אם הבכור יוציא 200 ₪ והצעיר יקבל 100 ₪, יהיה לכל אחד אותו סכום. כמה חסך כל אחד?
- 17.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 6 x + y = 0y = 6x
- 18.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 9 3x + y = 17
- 19.פתרו את המערכת: 4x + y = 22, 2x + y = 14. מהם x ו־y?
- 20.במספר דו-ספרתי סכום הספרות הוא 9. כאשר מחליפים את סדר הספרות, המספר החדש גדול מהמקורי ב-63. מהו המספר המקורי?
- 21.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = -3 x + y = -4y = -3x
- 22.סכום שני מספרים הוא 25 ואחד מהם הוא 10. מהו המספר השני?
- 23.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם הוא 4. מהו המספר הגדול?
- 24.עפרון עולה 3 ₪ ועט עולה 7 ₪. קנינו 10 פריטים בסך 50 ₪. כמה עפרונות קנינו?
- 25.סכום שני מספרים הוא 12 והפרשם 10. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- (7, 3) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=7 ו-y=3. ⇒ (7, 3).
- 35 — x + (x + 10) = 60 → 2x + 10 = 60 → 2x = 50 → x = 25. החלק הגדול: 35.
- 2 ק״ג — 4x + 6(5 − x) = 26, 4x + 30 − 6x = 26, −2x = −4, x = 2.
- x = 3, y = 5 — הצבה: 3x + (2x − 1) = 14 ⇒ 5x = 15 ⇒ x = 3, ואז y = 2·3 − 1 = 5.
- אב: 50, בן: 20 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=70, x−y=30. ⇒ x=50, y=20.
- 5 — חיבור: 6x = 12 → x = 2. y = 7 − 2 · 2 = 3. x + y = 2 + 3 = 5.
- 63 — עשרות a, יחידות b. a+b=9, (10a+b)־(10b+a)=27 → 9a־9b=27 → a־b=3. חיבור: 2a=12, a=6, b=3. המספר 63.
- 15 ו-8 — נסמן a=אורך, b=רוחב. 2(a+b)=46, לכן a+b=23. a=b+7. הצבה: b+7+b=23, 2b=16, b=8, a=15.
- 40 — x תפוחים, y בננות. x+y=100, 3x+2y=240. y=100־x. 3x+2(100־x)=240, 3x+200־2x=240, x=40.
- (20, 1) — x+y=21, x−y=19. חיבור: 2x=40 ⇒ x=20, y=1.
- (3, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=2. ⇒ (3, 2).
- מחברת: 11 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+4y=34, 3x+6y=51 ⇒ x=11, y=3.
- 5 ש״ח — 2+3=5 ש״ח.
- 4 ₪ — 2x + 5y = 42, x + 3y = 23. מהשנייה: x = 23 − 3y. הצבה: 2(23 − 3y) + 5y = 42, 46 − 6y + 5y = 42, −y = −4, y = 4.
- (8, 1) — x+y=9, x−y=7. חיבור: 2x=16 ⇒ x=8, y=1.
- בכור 900₪, צעיר 600₪ — נסמן b=בכור, c=צעיר. b=1.5c. b-200=c+100, b-c=300. הצבה: 1.5c-c=300, 0.5c=300, c=600, b=900.
- (3, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=-3. ⇒ (3, -3).
- (5, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=2. ⇒ (5, 2).
- x = 4, y = 6 — חיסור: 2x = 8, x = 4. הצבה: 8 + y = 14, y = 6.
- 18 (ספרת עשרות 1, ספרת יחידות 8) — t+u=9, 9(u−t)=63 ⇒ u−t=7. פותרים: t=1, u=8. המספר 18.
- (-3, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-1. ⇒ (-3, -1).
- 15 — x+y=25, y=10, לכן x=25־10=15.
- 12 — נסמן את המספרים x ו־y. x + y = 20 ו־x − y = 4. חיבור שתי המשוואות נותן 2x = 24, לכן x = 12.
- 5 — נסמן עפרונות x ועטים y. x + y = 10 ו־3x + 7y = 50. מהראשונה y = 10 − x. הצבה: 3x + 7(10 − x) = 50, 3x + 70 − 7x = 50, −4x = −20, x = 5.
- (11, 1) — x+y=12, x−y=10. חיבור: 2x=22 ⇒ x=11, y=1.