מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.מוכר ירקות מוכר תפוחים ב-4 ש״ח לק״ג ותפוזים ב-6 ש״ח לק״ג. קנינו 5 ק״ג בסך הכל ושילמנו 26 ש״ח. כמה ק״ג תפוחים קנינו?
(א)3 ק״ג
(ב)1 ק״ג
(ג)2 ק״ג✓
(ד)4 ק״ג
2.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם הוא 6. מהם המספרים?
(א)12 ו־6
(ב)15 ו־9✓
(ג)18 ו־6
(ד)14 ו־10
3.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 5x + 2y = -1 -3x + 4y = 37
(א)(0, 0)
(ב)(-3, 7)✓
(ג)(-3, -7)
(ד)(-3, 8)
4.חידה בלשית: לדניאל יש פי 3 כסף מעמיר. יחד יש להם 120 ש״ח. כמה יש לדניאל?
(א)30 ש״ח
(ב)40 ש״ח
(ג)60 ש״ח
(ד)90 ש״ח✓
5.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -3 x + y = 1
y = -3x
(א)(0, 2)
(ב)(-1, 2)✓
(ג)(0, 0)
(ד)(-2, 1)
6.פתרו את המערכת: x/2 + y/3 = 4 ו x/4 − y/6 = 0. מהו x?
(א)2
(ב)8
(ג)6
(ד)4✓
7.שני מספרים שסכומם 100 והמספר הגדול עולה על הקטן ב־40. מהו המספר הגדול?
(א)50
(ב)60
(ג)70✓
(ד)80
8.אם x+2y=10 ו־x+y=7, מה ערך y?
(א)4
(ב)3✓
(ג)5
(ד)2
9.סכום גילאי אב ובנו הוא 50 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
(א)אב: 41, בן: 9
(ב)אב: 40, בן: 10✓
(ג)אב: 20, בן: 30
(ד)אב: 10, בן: 40
10.דנה קנתה 2 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 28 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 42 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 8 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
(ב)מחברת: 8 ₪, עיפרון: 4 ₪
(ג)מחברת: 3 ₪, עיפרון: 8 ₪
(ד)מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪
11.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -2 2x − y = -6
(א)(-2, 3)
(ב)(0, 0)
(ג)(-2, 2)✓
(ד)(-1, 2)
12.מטוס טס בין שתי ערים. עם הרוח הוא טס ב-600 ק״מ/ש, נגד הרוח ב-450 ק״מ/ש. מהי מהירות הרוח?
(א)100 ק״מ/ש
(ב)60 ק״מ/ש
(ג)75 ק״מ/ש✓
(ד)50 ק״מ/ש
13.מגרש מלבני שצלע ארוכה כפולה מהקצרה. הגדלנו את הצלע הארוכה ב־4 מ׳ והקצרה ב־2 מ׳. ההיקף החדש הוא 60 מ׳. מה הצלע הקצרה המקורית?
(א)8 מ׳✓
(ב)4 מ׳
(ג)6 מ׳
(ד)10 מ׳
14.פתרו מערכת: x + y = 10 ו־x − y = 2.
(א)x = 5, y = 5
(ב)x = 4, y = 6
(ג)x = 6, y = 4✓
(ד)x = 7, y = 3
15.פתרו את המערכת בשיטת ההצבה: y = 2x − 1, 3x + y = 9.
y = 2x − 1
(א)x = 3, y = 5
(ב)x = 1, y = 1
(ג)x = 2, y = 3✓
(ד)x = 2, y = 5
16.עובד א׳ מייצר 8 יחידות לשעה, עובד ב׳ מייצר 5 יחידות לשעה. יחד עבדו 9 שעות וייצרו 57 יחידות. כמה שעות עבד עובד א׳?
(א)6
(ב)4✓
(ג)5
(ד)3
17.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -2 x − y = 1
y = -2x
(א)(1, -1)
(ב)(0, -1)✓
(ג)(0, 1)
(ד)(0, 0)
18.דנה קנתה 2 מחברות ו-3 עפרונות ושילמה 29 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-5 עפרונות ושילם 46 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 7 ₪, עיפרון: 5 ₪✓
(ב)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 6 ₪
(ג)מחברת: 7 ₪, עיפרון: 6 ₪
(ד)מחברת: 8 ₪, עיפרון: 5 ₪
19.פתרו מערכת: 3x − y = 5 ו־x + y = 7
(א)x = 2, y = 5
(ב)x = 6, y = 1
(ג)x = 3, y = 4✓
(ד)x = 4, y = 3
20.פתרו את מערכת המשוואות: x + y = 10, x − y = 4.
(א)x = 7, y = 3✓
(ב)x = 5, y = 5
(ג)x = 6, y = 4
(ד)x = 3, y = 7
21.באוטובוס יושבים 50 איש. מספר הגברים גדול ב־10 ממספר הנשים. כמה גברים?
(א)25
(ב)20
(ג)35
(ד)30✓
22.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 0 x − y = 3
y = 0x
(א)(3, -1)
(ב)(2, -1)✓
(ג)(2, 1)
(ד)(1, -2)
23.סכום שני מספרים הוא 7 והפרשם 1. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(4, 3)✓
(ב)(5, 2)
(ג)(7, 1)
(ד)(3, 4)
24.סכום שני מספרים הוא 29 והפרשם 3. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(16, 13)✓
(ב)(29, 3)
(ג)(15, 14)
(ד)(14.5, 1.5)
25.סכום שני מספרים הוא 12 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(12, 4)
(ב)(6, 2)
(ג)(4, 8)
(ד)(8, 4)✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

2 ק״ג — 4x + 6(5 − x) = 26, 4x + 30 − 6x = 26, −2x = −4, x = 2.
15 ו־9 — נסמן x + y = 24, x − y = 6. חיבור: 2x = 30, x = 15. הצבה: y = 9.
(-3, 7) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=7. ⇒ (-3, 7).
90 ש״ח — נסמן עמיר כ־x. דניאל = 3x. x + 3x = 120 → 4x = 120 → x = 30. לדניאל: 3 · 30 = 90 ש״ח.
(-1, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=2. ⇒ (-1, 2).
4 — כפלו ראשונה ב־6: 3x + 2y = 24. כפלו שנייה ב─12: 3x − 2y = 0. חיבור: 6x = 24 ⟹ x = 4.
70 — x + y = 100, x − y = 40. חיבור: 2x = 140, x = 70.
3 — חיסור משוואות: y=3.
אב: 40, בן: 10 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=50, x−y=30. ⇒ x=40, y=10.
מחברת: 8 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+4y=28, 3x+6y=42 ⇒ x=8, y=3.
(-2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=2. ⇒ (-2, 2).
75 ק״מ/ש — p + w = 600, p − w = 450. מחסרים: 2w = 150, w = 75.
8 מ׳ — l = 2w. היקף חדש: 2((2w + 4) + (w + 2)) = 60, 2(3w + 6) = 60, 6w + 12 = 60, 6w = 48, w = 8.
x = 6, y = 4 — חיבור: 2x = 12 → x = 6. הצבה: y = 10 − 6 = 4.
x = 2, y = 3 — מציבים את y במשוואה השנייה: 3x + 2x − 1 = 9, ולכן 5x = 10, x = 2, y = 3.
4 — x + y = 9, 8x + 5y = 57. y = 9 − x, הצבה: 8x + 5(9 − x) = 57, 3x + 45 = 57, 3x = 12, x = 4.
(0, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=-1. ⇒ (0, -1).
מחברת: 7 ₪, עיפרון: 5 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+3y=29, 3x+5y=46 ⇒ x=7, y=5.
x = 3, y = 4 — חיבור: 4x = 12, x = 3. הצבה: 3 + y = 7, y = 4.
x = 7, y = 3 — חיברו: 2x = 14 ⟹ x = 7. הציבו: y = 10 − 7 = 3.
30 — x גברים, y נשים. x+y=50, x־y=10. חיבור: 2x=60, x=30.
(2, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-1. ⇒ (2, -1).
(4, 3) — x+y=7, x−y=1. חיבור: 2x=8 ⇒ x=4, y=3.
(16, 13) — x+y=29, x−y=3. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=13.
(8, 4) — x+y=12, x−y=4. חיבור: 2x=16 ⇒ x=8, y=4.