הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. {1,2,3,4,5,6} — מרחב המדגם הוא אוסף כל התוצאות האפשריות: {1,2,3,4,5,6}.
2. 2/3 — יש 4 כדורים שאינם אדומים (2 כחולים + 2 ירוקים) מתוך 6. 4/6 = 2/3.
3. 100 — הסתברות לירוק: 2/8 = 1/4. ציפייה: 400 × 1/4 = 100 פעמים.
4. 1/3 — המספרים הגדולים מ-4 הם 5 ו-6 — 2 מקרים מתוך 6. 2/6 = 1/3.
5. 6 — קובייה הוגנת סטנדרטית מכילה 6 פאות: 1,2,3,4,5,6.
6. 36 — כל קובייה עצמאית — 6 כפול 6 שווה 36 תוצאות שונות.
7. 10% — 1/10 = 0.1 = 10%.
8. 15 — 5/8 מתוך 24 = (5·24)/8 = 120/8 = 15.
9. 3/10 — ההסתברות = רצוי ÷ סה״כ = 9/30. מצומצם: 3/10.
10. 13/20 — סה״כ: 20. לא כחולות: 20-7=13. הסתברות = 13/20.
11. 3/10 — סה״כ 10 כדורים. 3 כחולים. הסיכוי = 3/10.
12. 4/6 — מתחלקים ב-2: 2,4,6. מתחלקים ב-3: 3,6. ביחד (ללא כפילות): 2,3,4,6 — ארבעה. הסתברות = 4/6.
13. 40% — 4 מתוך 10 כדורים הם כחולים. 4/10 = 40%.
14. 1/9 — זוגות שסכומם 9: (3,6),(4,5),(5,4),(6,3) — 4 מקרים. 4/36 = 1/9.
15. 70% — יש 7 כדורים שאינם אדומים מתוך 10. 7/10 = 70%.
16. 6 — נסמן x: (2+x)/(10+x)=1/2 → 4+2x=10+x → x=6.
17. 25% — המספרים הזוגיים הגדולים מ−10 הם 12, 14, 16, 18, 20 — חמישה מתוך 20. 5/20 = 1/4 = 25%.
18. 4/10 — מספר הגולות הלבנות הוא 4, סך הגולות 10. ההסתברות היא 4/10.
19. $\frac{2}{15}$ — מוציאים שני כדורים ללא החזרה מתוך 10 (4 ירוקים, 6 צהובים). הסתברות לירוק ראשון: $\frac{4}{10}$. לאחר הוצאתו נשארו 9 כדורים ובהם 3 ירוקים, לכן הסתברות לירוק שני: $\frac{3}{9}$. ההסתברות המשולבת: $\frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$.
20. 4/10 — מספרים ראשוניים בין 1-10: 2,3,5,7 — ארבעה. הסתברות = 4/10 = 2/5.