הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 1/2 — מרחב המדגם של שני מטבעות: {עץ-עץ, עץ-פלי, פלי-עץ, פלי-פלי} — סך 4 תוצאות שוות-הסתברות. התוצאות שבהן יצא בדיוק עץ אחד הן: עץ-פלי ופלי-עץ — 2 תוצאות. לכן ההסתברות היא $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
2. 1/5 — סה״כ: 10. אדומות: 2. הסתברות = 2/10 = 1/5.
3. 0.7 — המאורע המשלים: 1 − 0.3 = 0.7.
4. 5/12 — מרחב המדגם כולל $6 \times 6 = 36$ זוגות שווי-סבירות. נספור זוגות $(a,b)$ כך ש-$a > b$: עבור $b=1$ יש 5 ערכים ($a=2,3,4,5,6$), עבור $b=2$ יש 4, עבור $b=3$ יש 3, עבור $b=4$ יש 2, ועבור $b=5$ יש 1. סה"כ $5+4+3+2+1=15$ מקרים. ההסתברות היא $\frac{15}{36} = \frac{5}{12}$.
5. 1/2 — המספרים הזוגיים בקובייה הם 2, 4, 6 — שלוש תוצאות מתוך שש: 3/6 = 1/2.
6. 2/5 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 4/10. מצומצם: 2/5.
7. 3/6 — מספרים בין 2 ל-4 כולל: 2,3,4 — שלושה מתוך שש. הסתברות = 3/6 = 1/2.
8. 1/3 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 1/3.
9. 3/4 — המשלים — שתי פעמים פלי — הוא 1/4. לכן P(לפחות עץ אחד) = 1 − 1/4 = 3/4.
10. 2/5 — סה״כ: 15. אדומות: 6. הסתברות = 6/15 = 2/5.
11. 1/2 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 20/40. מצומצם: 1/2.
12. 1/2 — המספרים הראשוניים בקובייה הם 2, 3, 5 — שלוש תוצאות מתוך 6, כלומר 1/2.
13. 0.8 — לפי כלל ההכלה־הפרדה: P(A או B) = 0.6 + 0.5 − 0.3 = 0.8.
14. 1/2 — סך הכול 10, אדומים 5, אז לא-אדום 5/10 = 1/2.
15. 1/3 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 1/3.
16. 60% — סך 15 כדורים, מתוכם 9 לא אדומים. 9/15 = 3/5 = 60%.
17. 0 — כל הפתקים נושאים מספרים זוגיים. אין מספר אי-זוגי. ההסתברות = 0.
18. 2/6 — המספרים הגדולים מ-4 הם 5 ו-6, כלומר 2 תוצאות. ההסתברות היא 2/6.
19. 7 — 7/100 מ־100 שווה 7.
20. 1/2 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 5/10. מצומצם: 1/2.