פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.נתונה פונקציה f(x) = -5x + 2. מהו f(-4)?
y = -5x + 2
(א)24
(ב)22✓
(ג)19
(ד)23
2.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -2) ו-(0, -12)?
(א)0
(ב)-2✓
(ג)-3
(ד)2
3.גרף y = x² − 4x + 3. מצאו שורשים, קודקוד, ותחום שבו y < 0.
y = x² − 4x + 3
(א)שורשים: 1,3; קודקוד: (2,−1); y<0 כש‑1<x<3✓
(ב)אין שורשים
(ג)שורשים: 0,4; קודקוד: (2,0)
(ד)שורשים: 1,3; קודקוד: (2,0)
4.פונקציה ישירה (יחס ישר) מוגדרת כ:
(א)y=k/x לקבוע k
(ב)y=kx לקבוע k שאינו אפס✓
(ג)y=kx²
(ד)y=x+k לקבוע k
5.ידוע כי y = 1x + 7. עבור איזה ערך של x נקבל y = 21?
y = x + 7
(א)13
(ב)14✓
(ג)17
(ד)11
6.ידוע כי y = 1x + 11. עבור איזה ערך של x נקבל y = 20?
y = x + 11
(א)10
(ב)9✓
(ג)12
(ד)8
7.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = 1x + -4?
y = x
(א)y = -1x + -5
(ב)y = 1x + -5✓
(ג)y = 3x + -4
(ד)y = 2x + -5
8.נתונה פונקציה f(x) = -5x + -5. מהו f(-2)?
y = -5x
(א)7
(ב)6
(ג)4
(ד)5✓
9.נתונה פונקציה f(x) = -5x + 1. מהו f(3)?
y = -5x + 1
(א)-13
(ב)-12
(ג)-18
(ד)-14✓
10.גרף מתאר עלות 5 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 7 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-5 ליטר?
y = x + 7
(א)12✓
(ב)13
(ג)16
(ד)9
11.גרף מתאר עלות 4 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 4 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-4 ליטר?
y = x + 4
(א)6
(ב)7
(ג)8✓
(ד)9
12.הפרבולה y=x²-6x+c נוגעת בציר x. מה הוא c?
y = x² − 6x
(א)6
(ב)3
(ג)9✓
(ד)-9
13.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 14° ובצהריים 32°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)24
(ב)23✓
(ג)20
(ד)19
14.בפונקציה y = 4x − 8, מאיזה x מתקיים y > 0?
y = 4x − 8
(א)x < 2
(ב)x > 4
(ג)x > 8
(ד)x > 2✓
15.שני רכבות יוצאות בו-זמנית ממקומות שונים. רכבת A: y = 80x (ק״מ מנקודת A). רכבת B: y = 120x − 40. מתי הן נפגשות?
y = 80xy = 120x − 40
(א)x = 2 (שעות)
(ב)x = 4 (שעות)
(ג)x = 0.5 (שעה)
(ד)x = 1 (שעה)✓
16.מהו חיתוך הפונקציה y = 2x + 7 עם ציר Y?
y = 2x + 7
(א)7✓
(ב)9
(ג)0
(ד)2
17.במשוואה y = 5x − 7, מהי נקודת החיתוך עם ציר y?
y = 5x − 7
(א)5
(ב)0
(ג)־7✓
(ד)7
18.חשבו את y עבור x = 3 בפונקציה y = 4·2ˣ.
(א)24
(ב)32✓
(ג)16
(ד)12
19.באיזו מהפונקציות הבאות הערך ב־x = 2 הוא בדיוק 18?
(א)y = 3·2ˣ
(ב)y = 6·(1/2)ˣ
(ג)y = 9·2ˣ
(ד)y = 2·3ˣ✓
20.ב־y = kx, אם הזוג (4, 20) על הגרף, מהו y כש־x = 9?
(א)5
(ב)36
(ג)25
(ד)45✓
21.פתרו: |2x − 4| = 6. מה ערכי x האפשריים?
(א)x = 5 בלבד
(ב)x = −1 בלבד
(ג)x = 1 או x = −5
(ד)x = 5 או x = −1✓
22.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -4x + 16 עם ציר x?
y = -4x + 16
(א)5
(ב)4✓
(ג)7
(ד)8
23.לפונקציה y=2x²-8: מה הם הקטעים שבהם הפונקציה עולה?
y = 2x² − 8
(א)x<-2
(ב)x<0
(ג)x>0✓
(ד)x>2
24.האם הישר y = -7x + 8 עולה או יורד?
y = -7x + 8
(א)עולה רק לx חיובי
(ב)קבוע
(ג)אחר 3
(ד)יורד בכל תחום ההגדרה✓
25.האם הישר y = -8x + -2 עולה או יורד?
y = -8x
(א)יורד בכל תחום ההגדרה✓
(ב)עולה רק לx חיובי
(ג)אחר 3
(ד)קבוע

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

22 — f(-4) = -5·-4 + 2 = 20 + 2 = 22.
-2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-12−-2)/(0−-5) = -10/5 = -2.
שורשים: 1,3; קודקוד: (2,−1); y<0 כש‑1<x<3 — x² − 4x + 3 = (x−1)(x−3) = 0, שורשים 1,3. קודקוד: x = 2, y = 4−8+3 = −1. y < 0 בין השורשים.
y=kx לקבוע k שאינו אפס — יחס ישר מתקיים כאשר y=kx, כלומר y ו-x פרופורציונליים ישירות. k הוא קבוע היחס.
14 — 1x + 7 = 21 → 1x = 14 → x = 14.
9 — 1x + 11 = 20 → 1x = 9 → x = 9.
y = 1x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 1.
5 — f(-2) = -5·-2 + -5 = 10 + -5 = 5.
-14 — f(3) = -5·3 + 1 = -15 + 1 = -14.
12 — y = 1·5 + 7 = 12.
8 — y = 1·4 + 4 = 8.
9 — נגיעה בציר x: Δ=0. b²-4ac=36-4c=0 → c=9.
23 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (14+32)/2 = 23.
x > 2 — 4x − 8 > 0 → 4x > 8 → x > 2.
x = 1 (שעה) — 80x = 120x − 40 → −40x = −40 → x = 1.
7 — בפונקציה y = mx + b, הערך b הוא חיתוך עם ציר Y. כאן b = 7.
־7 — בצורה y = mx + b, b = ‎−7 הוא נקודת החיתוך עם ציר y.
32 — y = 4·2³ = 4·8 = 32.
y = 2·3ˣ — בדיקה: 2·3² = 2·9 = 18 — נכון. (3·2² = 12, 9·2² = 36, 6·(1/2)² = 1.5.)
45 — k = 20/4 = 5. y = 5 · 9 = 45.
x = 5 או x = −1 — 2x − 4 = 6 → x = 5. 2x − 4 = −6 → x = −1.
4 — y=0 → -4x + 16 = 0 → x = -16/-4 = 4.
x>0 — ציר סימטריה x=0. פרבולה עם a>0 יורדת לשמאל ציר הסימטריה ועולה לימין. לכן עולה ב-x>0.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -7. שיפוע שלילי → יורד.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -8. שיפוע שלילי → יורד.