חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2048 — 2^11 = 2 × 2^10 = 2 × 1024 = 2048.
2. 2¹⁰ — קודם: 2³ · 2² = 2⁵. ואז: (2⁵)² = 2¹⁰.
3. 4 × 10⁴ סמ״ר — (2 × 10²)² = 4 × 10⁴ סמ״ר.
4. 9 — (−3)² = (−3) · (−3) = 9. מינוס כפול מינוס נותן פלוס.
5. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−6) = 2^2.
6. 8 — 2^5:2^2=2^(5-2)=2^3=8.
7. 1/9 — (1/3)² = 1/3 × 1/3 = 1/9.
8. 9 ס״מ — צלע = √שטח = √81 = 9 ס״מ.
9. 9 — (-3)² = (-3) × (-3) = 9. כפל שני שליליים נותן חיובי.
10. 3⁵ — (3²)⁴ = 3²·⁴ = 3⁸. אחר כך 3⁸ : 3³ = 3⁵.
11. a² — (a³)² = a⁶. a⁶ · a⁴ = a¹⁰. a¹⁰ ÷ a⁸ = a².
12. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(3+4) = 5^7.
13. 2⁷ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³ · 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.
14. 9 × 10⁶ מ״ר — (3 × 10³)² = 9 × 10⁶ מ״ר.
15. 5 — 5¹ = 5. כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו.
16. 9 — 3⁰ = 1, ולכן 3² · 1 = 9.
17. 6 פעמים — 6⁶ = 6×6×6×6×6×6. ה-6 מוכפל 6 פעמים.
18. 2¹² — כופלים את כל הכמויות: 2³ · 2⁴ · 2⁵ = 2³⁺⁴⁺⁵ = 2¹² עמודים.
19. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+2) = 2^8.
20. 620,000 — 10⁵ = 100,000. לכן 6.2 · 100,000 = 620,000.
21. x^8 — x^3·x^5=x^(3+5)=x^8.
22. 70 — 4^3=64. מוסיפים 6: 64+6=70.
23. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(2·2) = 2^4.
24. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(6−2) = 4^4.
25. פי 8 — נפח חדש = (2a)³ = 8a³, כלומר פי 8.
26. 6 · 10⁷ ק״מ — 3 · 10⁴ · 2 · 10³ = 6 · 10^(4+3) = 6 · 10⁷ ק״מ.
27. 6^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 6^7.
28. 4 — (2^1)^2=2^(1·2)=2^2=4.
29. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(3−1) = 5^2.
30. 3³ — 3³ = 27 ואילו 2⁴ = 16. לכן 3³ גדול יותר.