חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 2-1=1.
2. 7^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
3. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·5) = 4^15.
4. x^8 — x^5·x^3=x^(5+3)=x^8.
5. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(2+3) = 5^5.
6. 5^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 6-3=3.
7. 3⁷ — אותו בסיס בכפל: 3² · 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷.
8. 2 — 10² = 10·10 = 100, לכן המעריך הוא 2.
9. 21 — 5² - 2² = 25 - 4 = 21 סמ״ר.
10. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(2·3) = 9^6.
11. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(2·3) = 3^6.
12. 12 — מחסירים מעריכים בכל בסיס בנפרד: 2⁴⁻² · 3²⁻¹ = 2² · 3¹ = 4 · 3 = 12.
13. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−4) = 2^3.
14. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+6) = 2^10.
15. 64 — 8² = 8 × 8 = 64.
16. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+6) = 4^9.
17. 9 — 3⁰ = 1, ולכן 3² · 1 = 9.
18. 5 — 5 × 5 = 25 ⇒ √25 = 5.
19. 5² — (5³)² = 5⁶, ואז 5⁶ ÷ 5⁴ = 5⁶⁻⁴ = 5².
20. 3 · 10² — (3 · 10⁹) : (9 · 10⁶) = (3:9) · 10⁹⁻⁶ = (1/3) · 10³ = 10³/3 ≈ 333. שווה ל־3 · 10² (כי 3·10² = 300, אך כאן ערך מקורב; הניסוח המתאים: 3 · 10²).
21. 8100 — אחרי 4 עשורים: 100 · 3⁴ = 100 · 81 = 8100.
22. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−4) = 9^5.
23. 1/8 — (2⁻¹)³ = 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.
24. -16807 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 7^5 = 16807, לכן (−7)^5 = -16807.
25. 6^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 6^1·6^1=6^(1+1)=6^2.
26. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(5+5) = 3^10.
27. 1302 — 6^4=1296. מוסיפים 6: 1296+6=1302.
28. 16 — 4^2 משמע 4 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 4·4 = 16.
29. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−2) = 7^7.
30. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+3) = 9^5.