חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(3·5) = 9^15.
2. 9³ — 9⁴ : 9¹ = 9⁴⁻¹ = 9³.
3. 8⁶ — 8² · 8⁴ = 8²⁺⁴ = 8⁶.
4. 5⁶ — בחזקה של חזקה כופלים את המעריכים: (5²)³ = 5²·³ = 5⁶.
5. 4 פעמים — 9⁴ = 9×9×9×9. ה-9 מוכפל 4 פעמים.
6. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+2) = 8^8.
7. 5,400 ש״ח — ב־6 שנים יש 3 שילושים: 200 × 3³ = 200 × 27 = 5,400 ש״ח.
8. 27 ס״מ³ — נפח קוביה = צלע³ = 3³ = 27 ס״מ³.
9. 2⁸ — מחברים מעריכים: 2³⁺⁴⁺¹ = 2⁸. (2 = 2¹).
10. 2⁹ — תחילה כפל בסוגריים: 2³ · 2² = 2⁵. אחר כך 2⁵ · 2⁴ = 2⁹.
11. 2 — ∛64 = 4, ∛8 = 2, ולכן 4 − 2 = 2.
12. 28 — 6² = 36, 2³ = 8. 36 − 8 = 28.
13. 3³ — 5² = 25 ואילו 3³ = 27. לכן 3³ גדול יותר ב־2.
14. x^6 — x^4·x^2=x^(4+2)=x^6.
15. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−7) = 3^1.
16. n¹⁰ — n⁵ · n⁵ = n⁵⁺⁵ = n¹⁰.
17. 5 — ? + 4 = 9, לכן ? = 5.
18. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−1) = 7^6.
19. 12 — √144 = 12 כי 12² = 144.
20. x⁶ — x⁸ : x² = x⁸⁻² = x⁶.
21. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+4) = 2^6.
22. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(4+5) = 6^9.
23. 6 — 6+?=12 ⇒ ?=6=6.
24. 6^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 6^7.
25. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(5+1) = 5^6.
26. 9a⁴b² — (3a²b)² = 3² · (a²)² · b² = 9a⁴b².
27. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−1) = 6^8.
28. 52 — (−5)² = 25. (−3)³ = −27. 25 − (−27) = 25 + 27 = 52.
29. 1 · 10⁻⁵ — 0.00001 = 10⁻⁵ = 1 · 10⁻⁵. (5 מקומות אחרי הנקודה.)
30. 81 — $((-3)^2)^2 = (-3)^{2 \cdot 2} = (-3)^4 = 81$. מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית. (המסיח 27 הוא שגיאה נפוצה: $3 \times 9 = 27$ — אך יש להכפיל $9 \times 9 = 81$.)