חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. x⁷ — כשהבסיסים שווים מחברים את המעריכים: x⁴ · x³ = x⁷.
2. 9/16 — חזקה של מנה — מעלים מונה ומכנה בנפרד: (3/4)² = 3²/4² = 9/16.
3. 1 — כל מספר שאינו אפס בחזקת 0 שווה ל-1. לכן 100⁰ = 1.
4. a⁸ — a³ · a⁵ = a^(3+5) = a⁸.
5. 32 — 2³ · 2² = 2⁵ = 32 (חוק הכפל של חזקות עם בסיס שווה).
6. x^8 — x^3·x^5=x^(3+5)=x^8.
7. 2⁵·5³ — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2³ · 2² = 2⁵, ו-5² · 5¹ = 5³. התוצאה 2⁵·5³.
8. 256 — 4^4 משמע 4 מוכפל בעצמו 4 פעמים. 4·4·4·4 = 256.
9. 2⁻² — מחסירים מעריכים: 2³ : 2⁵ = 2³⁻⁵ = 2⁻².
10. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·2) = 3^10.
11. 129 — 5^3=125. מוסיפים 4: 125+4=129.
12. 6 — √36 = 6 כי 6² = 36.
13. x⁶ — x⁴ · x⁵ = x⁹. ואז x⁹ : x³ = x⁶.
14. 10000 — 10⁴ = 10·10·10·10 = 10000 גרם.
15. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−1) = 3^7.
16. 16 — 4⁰ = 1. לכן 4² · 4⁰ = 4² · 1 = 16. (גם לפי כלל החיבור: 4^(2+0) = 4² = 16.)
17. 1000 — 10^5:10^2=10^(5-2)=10^3=1000.
18. x¹ — במונה: x³·x⁴ = x⁷. במכנה: (x²)³ = x⁶. בסך הכל x⁷ : x⁶ = x¹.
19. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(7−5) = 6^2.
20. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(7−5) = 5^2.
21. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+6) = 7^9.
22. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·2) = 4^6.
23. 15625 — (5^2)^3=5^(2·3)=5^6=15625.
24. 5 — 3² + 4² = 9 + 16 = 25, ולכן √25 = 5.
25. -3 — 3⁻³ = 1/3³ = 1/27, לכן המעריך הוא -3.
26. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+1) = 8^3.
27. 3x³ — 6 : 2 = 3 ו-x⁵ : x² = x³. התוצאה 3x³.
28. 64 — 8² = 8 × 8 = 64.
29. 9 — 9 · 9 = 81, ולכן √81 = 9.
30. 2 — 2² = 2·2 = 4, לכן המעריך הוא 2.