חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2⁸ — מחברים מעריכים: 2³⁺⁴⁺¹ = 2⁸. (2 = 2¹).
2. 4 — במכפלה מחברים מעריכים: x + 3 = 7, ולכן x = 4.
3. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(4·6) = 4^24.
4. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(9−6) = 3^3.
5. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−4) = 4^3.
6. 13 — 2² = 4, 3² = 9, 4 + 9 = 13.
7. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(4−1) = 4^3.
8. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−6) = 2^1.
9. 5 — ? + 4 = 9, לכן ? = 5.
10. 5¹ — 1⁵ = 1 (כי 1 בכל חזקה הוא 1) ואילו 5¹ = 5. לכן 5¹ גדול יותר.
11. פי 8 — אם הצלע הוכפלה פי 2, הנפח גדל פי 2³ = 8, כי נפח הקוביה הוא צלע³.
12. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−8) = 2^1.
13. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−2) = 7^7.
14. a⁶ — a⁵ ÷ a² = a³. a³ × a³ = a⁶.
15. 81 — 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
16. 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(6+6) = 9^12.
17. -8 — (-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = 4 × (-2) = -8. חזקה אי-זוגית של מספר שלילי שלילית.
18. 3⁵ — 3⁵ · 3⁰ = 3^(5+0) = 3⁵. (גם כי 3⁰ = 1, ו־3⁵ · 1 = 3⁵.)
19. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(6·2) = 2^12.
20. 8000 — 500·2⁴ = 500·16 = 8000.
21. 3² — 3⁵ ÷ 3³ = 3^(5−3) = 3² = 9.
22. 27 מ׳ — 3³ = 3·3·3 = 27 מ׳.
23. 0.008 — 8 · 10⁻³ = 8 · 0.001 = 0.008.
24. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+6) = 7^7.
25. x⁵ — (x⁴)² = x⁸, ואז x⁸ ÷ x³ = x⁵.
26. x²y² — בהעלאת מכפלה בחזקה כל גורם מועלה בחזקה: (xy)² = x²y².
27. 10⁶ — כמות פעולות שווה קצב כפול זמן: 10² · 10⁴ = 10²⁺⁴ = 10⁶.
28. 16 — (−2)⁴ = (−2) · (−2) · (−2) · (−2) = 4 · 4 = 16. מספר זוגי של מינוסים נותן חיובי.
29. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+6) = 2^8.
30. 1/8 — (2⁻¹)³ = 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.