חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2⁶ — סך האנשים: 4 · 2³ · 2 = 2² · 2³ · 2¹ = 2²⁺³⁺¹ = 2⁶.
2. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(4−3) = 8^1.
3. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(6·3) = 9^18.
4. x⁷ — כשהבסיסים שווים מחברים את המעריכים: x⁴ · x³ = x⁷.
5. 16807 — 7^5 = 7·7·7·7·7 = 16807.
6. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(4·2) = 7^8.
7. 3² — (3²)³ = 3⁶, ואז 3⁶ : 3⁴ = 3⁶⁻⁴ = 3².
8. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(4·6) = 6^24.
9. 16 — 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
10. 5⁵ — 5² · 5³ = 5²⁺³ = 5⁵.
11. 8 — 8¹ = 8. כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו.
12. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+3) = 5^7.
13. 13 — 2² = 4 ו-3² = 9, ולכן 4 + 9 = 13. שימו לב: 2² + 3² ≠ (2+3)².
14. 9 — √81 = 9 כי 9² = 81.
15. 3 — שורש שלישי של 27 הוא המספר שבחזקת 3 נותן 27: 3³ = 27.
16. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−4) = 9^5.
17. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(2·2) = 8^4.
18. 3 — 2³ = 2·2·2 = 8, לכן המעריך הוא 3.
19. 9 ו־10 — 9² = 81 ו-10² = 100. מכיוון ש-81 < 90 < 100, אז 9 < √90 < 10.
20. 64 — (2^3)^2=2^(3·2)=2^6=64.
21. -64 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 4^3 = 64, לכן (−4)^3 = -64.
22. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(5−1) = 6^4.
23. 1 — כל מספר (שאינו 0) בחזקת 0 שווה 1.
24. 64 — ((-2)³)² = (-2)³·² = (-2)⁶ = 64. מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית.
25. 192 — 3·4³ = 3·64 = 192 וירוסים.
26. 6 — 3+?=9 ⇒ ?=6=6.
27. 25 — 2⁴ = 16, 3² = 9, ולכן 16 + 9 = 25.
28. 16 — 5² = 25, 3² = 9, ולכן 25 - 9 = 16.
29. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(3+3) = 6^6.
30. 1 — כל מספר שאינו אפס בחזקת 0 שווה 1.