חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 9 — √9 = 3, ו־3² = 9. בכלל: (√x)² = x.
2. 2⁵·5³ — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2³ · 2² = 2⁵, ו-5² · 5¹ = 5³. התוצאה 2⁵·5³.
3. x^12 — (x^4)^3=x^(4·3)=x^12.
4. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(1+6) = 2^7.
5. x^6 — x^2·x^4=x^(2+4)=x^6.
6. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(4−3) = 7^1.
7. 23 — קודם חזקות: 3² = 9. ואז כפל: 2 · 9 = 18. ולבסוף: 18 + 5 = 23.
8. 30 טריליון — 10¹³ = 10 טריליון, ולכן 3 × 10¹³ = 30 טריליון.
9. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+6) = 9^11.
10. 11 — 11³ : 11² = 11³⁻² = 11¹ = 11.
11. 5 — 5 × 5 = 25 ⇒ √25 = 5.
12. 12 — √(16·9) = √16 · √9 = 4 · 3 = 12.
13. 6q¹¹ — 2·3·1 = 6 (מקדמים), ו-q⁶⁺⁴⁺¹ = q¹¹. התוצאה 6q¹¹.
14. 9 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 3^2 = 9, לכן (−3)^2 = 9.
15. 5⁶ — נפח = צלע³ = (5²)³ = 5²·³ = 5⁶.
16. 52 — (−5)² = 25. (−3)³ = −27. 25 − (−27) = 25 + 27 = 52.
17. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+3) = 5^4.
18. a³·b³ — (a·b)³ = a³·b³ לפי חוק המכפלה לחזקה.
19. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(3·4) = 7^12.
20. 32 — 2^5 = 2·2·2·2·2 = 32.
21. 81 — 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
22. 1296 — 6^4 = 6·6·6·6 = 1296.
23. 2 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+1) = 5^2.
24. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
25. 1 — √1 = 1 כי 1² = 1.
26. 5⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (5²)³ = 5²·³ = 5⁶.
27. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(2−1) = 9^1.
28. 3 — 10³ = 10·10·10 = 1000, לכן המעריך הוא 3.
29. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+5) = 9^10.
30. 1/16 — 4⁻² = 1/4² = 1/16.