חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 5^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 5^7.
2. b⁹ — b³ · b³ · b³ = b³⁺³⁺³ = b⁹.
3. x⁴ — (x⁵)² = x¹⁰. ואז x¹⁰ : x⁶ = x¹⁰⁻⁶ = x⁴.
4. 3⁶ — בחזקה של חזקה כופלים את המעריכים: (3²)³ = 3²·³ = 3⁶.
5. 7^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^3·7^3=7^(3+3)=7^6.
6. 4,500 — 4.5 × 10³ = 4.5 × 1,000 = 4,500.
7. 49 — 7² = 7 × 7 = 49. שבע בריבוע שווה ארבעים ותשע.
8. 1 ו־2 — 1² = 1 ו-2² = 4. מכיוון ש-1 < 2 < 4, אז 1 < √2 < 2.
9. 5⁶ — (5³)² = 5^(3·2) = 5⁶.
10. 5 — 3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27, 3⁴ = 81, 3⁵ = 243. לכן n = 5.
11. 1,331 ש״ח — 1000 × 1.1³ = 1000 × 1.331 = 1,331 ש״ח.
12. 2³ — 4 = 2², ולכן 4³ = (2²)³ = 2⁶. במונה: 2⁶·2² = 2⁸. בחילוק: 2⁸ : 2⁵ = 2³ = 8.
13. 27 סמ״ק — נפח = 3³ = 27 סמ״ק.
14. 16 — 4^2 = 4·4 = 16.
15. 64 סמ"ק — 4³ = 64 סמ"ק.
16. 3² — 3⁶ : 3⁴ = 3⁶⁻⁴ = 3².
17. x^6 — x^2·x^4=x^(2+4)=x^6.
18. 3127 — 5^5=3125. מוסיפים 2: 3125+2=3127.
19. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(4−1) = 9^3.
20. 2⁴ — במונה: 2³ · 2⁴ = 2⁷, אז (2⁷)² = 2¹⁴. בחילוק: 2¹⁴ : 2¹⁰ = 2⁴.
21. x^15 — (x^5)^3=x^(5·3)=x^15.
22. 3⁸ — 9³ = (3²)³ = 3⁶. עכשיו צריך להשוות 3⁸ ל־3⁶. כשהבסיס זהה (3>1), המעריך הגדול נותן ערך גדול יותר. לכן 3⁸ > 3⁶.
23. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(4·2) = 3^8.
24. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(3−2) = 4^1.
25. 5⁴ — בחילוק חזקות עם אותו בסיס מחסרים את המעריכים: 5⁶ ÷ 5² = 5⁶⁻² = 5⁴.
26. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(6−1) = 3^5.
27. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(7−4) = 6^3.
28. 81 — 9² = 9 × 9 = 81.
29. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·4) = 8^20.
30. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·3) = 6^18.