חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(3+4) = 8^7.
2. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(4−3) = 8^1.
3. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(7−5) = 5^2.
4. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(1+4) = 9^5.
5. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(2·4) = 4^8.
6. 2⁹ — תחילה כפל בסוגריים: 2³ · 2² = 2⁵. אחר כך 2⁵ · 2⁴ = 2⁹.
7. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(6·2) = 2^12.
8. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(1+3) = 8^4.
9. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+6) = 9^11.
10. 2⁵ — כשמכפילים חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³ · 2² = 2³⁺² = 2⁵.
11. 7^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
12. 4^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
13. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·2) = 9^8.
14. 9 × 10⁶ מ״ר — (3 × 10³)² = 9 × 10⁶ מ״ר.
15. 64 — 8^2 = 8·8 = 64.
16. 256 — 4^4 = 4·4·4·4 = 256.
17. 6² — 6⁴ : 6² = 6⁴⁻² = 6².
18. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(4+2) = 6^6.
19. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−4) = 7^4.
20. x¹² — כופלים את כל המעריכים: (x³)² = x⁶, ו־(x⁶)² = x¹². סה״כ 3 · 2 · 2 = 12.
21. פי 3 — נפח גדל פי k³, ולכן k³ = 27 ⇒ k = 3.
22. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(2+1) = 4^3.
23. 10^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 10^7.
24. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+4) = 5^5.
25. 24000 — אחרי 30 שנה זה 3 פרקי הכפלה: 3000·2³ = 3000·8 = 24000.
26. 1000 — 2³ · 5³ = (2 · 5)³ = 10³ = 1000.
27. 6 · 10⁹ — מכפילים מקדמים ומחברים מעריכי 10: 3 · 2 = 6, 4 + 5 = 9, ולכן 6 · 10⁹.
28. 4⁷ — 4² · 4⁵ = 4²⁺⁵ = 4⁷.
29. 4096 — ((-4)³)² = (-4)⁶ = 4096. מעריך זוגי נותן חיובי.
30. 8a³ — (2a)³ = 2³·a³ = 8a³.