חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
30 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 30 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.פשטו: 3⁴·3⁻²
- 2.פשט: 10^2 · 10^4 · 10^1 = ?
- 3.פשטו: 2⁴ · (2³ · 2²)
- 4.חשבו: (3²)³
- 5.מה הפירוש של 15⁰?
- 6.פשטו: (5²)⁻¹.
- 7.רכב נסע 2 · 10² ק״מ ביום. כמה ק״מ נסע ב־10¹ ימים?
- 8.כמה זה 4²?
- 9.ריבוע בעל שטח 169 ס״מ². מה אורך צלעו?
- 10.פשטו: (5³)²
- 11.ארגז קוביה שאורך צלעו 10 ס״מ. מה נפחו בסמ״ק?
- 12.מהו ? אם (2^?)³ = 2¹²
- 13.חשבו: 2³ + 3².
- 14.קוביה בעלת אורך מקצוע 3 ס״מ. מה נפחה?
- 15.נפח קוביה הוא 125 סמ״ק. מהו אורך מקצועה?
- 16.פשטו לחזקה אחת: 4^2 · 4^3. מהו המעריך?
- 17.פשטו: 6⁵ : 6³.
- 18.פשטו לחזקה אחת: 4^3 · 4^6. מהו המעריך?
- 19.מה ערך 6²?
- 20.פשטו: (3²)³·3
- 21.פשט: 4^3 · 4^2 · 4^2 = ?
- 22.אוכלוסיית חיידקים מכפילה את עצמה כל שעה. בהתחלה יש חיידק אחד. כמה חיידקים יהיו לאחר 3 שעות?
- 23.כמה זה 7⁵ : 7³?
- 24.פשטו לחזקה אחת: 4^7 : 4^4. מהו המעריך?
- 25.פשטו לחזקה אחת: 9^5 · 9^6. מהו המעריך?
- 26.פשטו לחזקה אחת: 5^6 · 5^4. מהו המעריך?
- 27.פשטו לחזקה אחת: 8^3 · 8^1. מהו המעריך?
- 28.פשטו לחזקה אחת: 8^3 · 8^5. מהו המעריך?
- 29.צריבוע של מספר שווה ל־121. מהו המספר החיובי?
- 30.מה הוא המספר שהשורש הריבועי שלו הוא 9?
מפתח תשובות ופתרונות
- 3² — 3⁴·3⁻² = 3⁴⁺(⁻²) = 3².
- 10^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 10^7.
- 2⁹ — בסוגריים: 2³ · 2² = 2⁵. אחר כך 2⁴ · 2⁵ = 2⁹.
- 3⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (3²)³ = 3^(2·3) = 3⁶.
- 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת 0 שווה ל-1. לכן 15⁰ = 1.
- 1/25 — (5²)⁻¹ = 5⁻² = 1/25.
- 2000 ק״מ — 2 · 10² · 10¹ = 2 · 10³ = 2000 ק״מ.
- 16 — 4² = 4 · 4 = 16.
- 13 ס״מ — צלע = √169 = 13 ס״מ, כי 13² = 169.
- 5⁶ — (5³)² = 5^(3·2) = 5⁶.
- 1000 — 10³ = 10·10·10 = 1000 סמ״ק.
- 4 — ? · 3 = 12, לכן ? = 4.
- 17 — 2³ = 8, 3² = 9. הסכום: 8 + 9 = 17.
- 27 סמ״ק — נפח = 3³ = 27 סמ״ק.
- 5 ס״מ — מקצוע = ∛125 = 5 ס״מ.
- 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(2+3) = 4^5.
- 36 — 6⁵ : 6³ = 6⁵⁻³ = 6² = 36.
- 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+6) = 4^9.
- 36 — 6² = 6 · 6 = 36.
- 3⁷ — (3²)³ = 3⁶. אחר כך 3⁶·3¹ = 3⁷.
- 4^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 4^7.
- 8 — לאחר 3 שעות: 1 × 2³ = 8 חיידקים.
- 7² — 7⁵ : 7³ = 7⁵⁻³ = 7².
- 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−4) = 4^3.
- 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+6) = 9^11.
- 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+4) = 5^10.
- 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(3+1) = 8^4.
- 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(3+5) = 8^8.
- 11 — מחפשים x כך ש־x² = 121, ולכן x = √121 = 11.
- 81 — אם √x = 9 אז x = 9² = 81.