חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(4−2) = 7^2.
2. 25 — 5² = 5 · 5 = 25.
3. 1 — כל מספר שונה מאפס בחזקת 0 שווה 1.
4. 21 — 5² - 2² = 25 - 4 = 21 סמ״ר.
5. 632 — 5^4=625. מוסיפים 7: 625+7=632.
6. 18p⁸ — 9·2 = 18, ו-p²⁺⁶ = p⁸. התוצאה 18p⁸.
7. -1/8 — (-1/2)³ = (-1/2) × (-1/2) × (-1/2) = 1/4 × (-1/2) = -1/8. חזקה אי-זוגית של שלילי שלילית.
8. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(1+6) = 6^7.
9. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−3) = 4^5.
10. 6³ — 6⁵ ÷ 6³ = 6², ואז 6² · 6 = 6³.
11. a⁵·b⁵ — (a·b)⁵ = a⁵·b⁵ לפי חוק המכפלה לחזקה.
12. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+4) = 6^10.
13. 16 — 4² = 4 × 4 = 16.
14. 2 — 7² = 7·7 = 49, לכן המעריך הוא 2.
15. 64 — ((-2)³)² = (-2)³·² = (-2)⁶ = 64. מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית.
16. 14 — √100 + √16 = 10 + 4 = 14. שורשים מחושבים לפני חיבור.
17. x⁵ — לפי חוק המנה למשתנים: x⁹ : x⁴ = x⁹⁻⁴ = x⁵.
18. 4^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 4^7.
19. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−6) = 8^3.
20. 2⁵ — מחברים את המעריכים במכפלה ומחסירים בחילוק: 2⁴⁺³⁻² = 2⁵.
21. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−5) = 5^4.
22. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·3) = 5^9.
23. 3³ — חלוקת חזקות עם אותה בסיס: 3⁵ ÷ 3² = 3^(5−2) = 3³.
24. 9 — 9² = 81 ולכן √81 = 9.
25. a⁴ — a⁰ = 1, ולכן a⁴ · a⁰ = a⁴ · 1 = a⁴. גם לפי כלל המעריכים: a⁴⁺⁰ = a⁴.
26. 7 — 2⁷ = 128, לכן המעריך הוא 7.
27. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(4·5) = 6^20.
28. 5 — 3² = 9, 4² = 16. 9 + 16 = 25. √25 = 5.
29. a³b² — (a²b³)⁴ = a⁸b¹². (ab²)⁵ = a⁵b¹⁰. חלוקה: a⁸⁻⁵b¹²⁻¹⁰ = a³b².
30. 7^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 2-1=1.