חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2 — 2³ · 2² = 2⁵. ואז 2⁵ ÷ 2⁴ = 2¹ = 2.
2. 17 — 17 × 17 = 289 ⇒ √289 = 17.
3. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−4) = 5^4.
4. 2⁶ — 2⁴ · 2² = 2^(4+2) = 2⁶.
5. 10^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-2=2.
6. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(6·5) = 5^30.
7. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(6−4) = 9^2.
8. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+3) = 3^4.
9. 25 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 5^2 = 25, לכן (−5)^2 = 25.
10. 4/9 — (2/3)² = 2/3 × 2/3 = 4/9.
11. 5² — 5⁵ : 5³ = 5⁵⁻³ = 5².
12. 3⁶ — סה״כ = 3 · 3³ · 3² = 3¹⁺³⁺² = 3⁶.
13. 2⁸ — (2⁴)² = 2⁴·² = 2⁸.
14. 125 ליטר — 0.125 × 1000 = 125 ליטר.
15. 16 — 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16. שתיים בחזקת 4 שווה שש-עשרה.
16. 219 — 6^3=216. מוסיפים 3: 216+3=219.
17. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−1) = 9^7.
18. 4^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 4^7.
19. 6⁴ — 6 × 6 × 6 × 6 = 6⁴, כי 6 מוכפל בעצמו 4 פעמים.
20. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(1+2) = 4^3.
21. 2x⁷ — (2x³)³ = 8x⁹. (2x)² = 4x². 8x⁹ ÷ 4x² = 2x⁷.
22. 10000 — 10^7:10^3=10^(7-3)=10^4=10000.
23. 2¹⁰ — (2²)⁵ = 2²·⁵ = 2¹⁰.
24. x¹⁰ — (x²)³ = x⁶, ואז x⁶ · x⁴ = x⁶⁺⁴ = x¹⁰.
25. 4¹ — המעריך הסופי הוא 3 + 2 − 4 = 1, ולכן התוצאה 4¹.
26. 7 — השורש הריבועי של 49 הוא המספר שכפול עצמו נותן 49: 7 · 7 = 49.
27. 5¹ — 1⁵ = 1 (כי 1 בכל חזקה הוא 1) ואילו 5¹ = 5. לכן 5¹ גדול יותר.
28. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(5−2) = 9^3.
29. 36 — אם √x = 6 אז x = 6² = 36.
30. 216 — 6³ = 6·6·6 = 216 סמ״ק.