חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 4^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 4^7.
2. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(4·3) = 7^12.
3. 16 — 4² = 4 × 4 = 16.
4. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(1+5) = 6^6.
5. 3⁷ — אותו בסיס בכפל: 3² · 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷.
6. 5^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
7. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(6−2) = 9^4.
8. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−3) = 7^5.
9. 7^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^1·7^1=7^(1+1)=7^2.
10. 1,000 — 10³ = 10 · 10 · 10 = 1,000.
11. 6 — ∛1 = 1, ∛125 = 5, ולכן 1 + 5 = 6.
12. 2⁷ — (2³)² = 2⁶, ואז 2⁶ · 2 = 2⁶⁺¹ = 2⁷.
13. 4³ — 4 × 4 × 4 = 4³, כי 4 מוכפל בעצמו 3 פעמים. הבסיס הוא 4 והמעריך הוא 3.
14. 11 — (√11)² = 11 כי ריבוע ושורש ריבועי הן פעולות הפוכות.
15. 10 — 10² = 100 ולכן √100 = 10.
16. 52 מ׳ — צלע הריבוע: √169 = 13 מ׳. ההיקף הוא 4 · 13 = 52 מ׳.
17. 1000000 — (10²)³ = 10^(2·3) = 10⁶ = 1,000,000.
18. 3 בחזקת 5 — הביטוי 3⁵ נקרא 'שלוש בחזקת חמש', כלומר 3 כפול עצמו 5 פעמים.
19. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(3·3) = 6^9.
20. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(5+4) = 5^9.
21. 14 — √196 = 14 כי 14² = 196.
22. 900 — 30² = 30 × 30 = 900.
23. 5 — √25 = 5 כי 5² = 25.
24. 128,000 — 500 · 2⁸ = 500 · 256 = 128,000.
25. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(5−4) = 2^1.
26. 25 — שטח ריבוע = צלע² = 5² = 25 סמ״ר.
27. 50 — 1,600 × (1/2)⁵ = 1,600 : 32 = 50.
28. x^5 — x^6:x^1=x^(5)=x^5.
29. 512 — 2¹⁰ = 1024. 2⁹ = 512. 1024 − 512 = 512. שימו לב: 2¹⁰ − 2⁹ = 2⁹(2 − 1) = 2⁹ · 1 = 512.
30. 16 — 2^4 משמע 2 מוכפל בעצמו 4 פעמים. 2·2·2·2 = 16.