חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. x — מונה: x² × x³ = x⁵. מכנה: x⁴. x⁵ ÷ x⁴ = x⁵⁻⁴ = x¹ = x.
2. 14 — √36 = 6, √64 = 8. 6 + 8 = 14.
3. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−6) = 3^1.
4. 125 — 5³ = 5·5·5 = 125 סמ״ק.
5. 27 — (3^1)^3=3^(1·3)=3^3=27.
6. 3² גדול יותר — 2³ = 8, ו-3² = 9. לכן 3² גדול יותר.
7. 27 — 3³ = 3 · 3 · 3 = 27.
8. x^8 — x^3·x^5=x^(3+5)=x^8.
9. 16 — 5² = 25, 3² = 9, ולכן 25 - 9 = 16.
10. 11⁵ — 11² · 11³ = 11²⁺³ = 11⁵.
11. 10 — 10¹ = 10. כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו.
12. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(2·3) = 8^6.
13. 2¹⁰ — 2¹⁰ = 1024, 10² = 100. לכן 2¹⁰ > 10².
14. 4^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-2=2.
15. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−2) = 6^7.
16. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+3) = 2^6.
17. 5 — 2⁵ = 32.
18. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·6) = 8^24.
19. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(5·2) = 5^10.
20. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+3) = 8^5.
21. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(5·3) = 4^15.
22. 4 — 2^3:2^1=2^(3-1)=2^2=4.
23. −8 — (−2)³ = (−2) · (−2) · (−2) = 4 · (−2) = −8.
24. 4√2 — √32 = √(16 · 2) = √16 · √2 = 4√2.
25. a⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (a²)³ = a²·³ = a⁶.
26. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−4) = 7^4.
27. 36 — 6^2 משמע 6 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 6·6 = 36.
28. 3 — ∛27 = 3 כי 3³ = 27.
29. 2⁴ — תחילה כפל באותו בסיס: 2⁵·2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸. אחר כך חלוקה: 2⁸ : 2⁴ = 2⁸⁻⁴ = 2⁴.
30. −8 — (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = 4 × (−2) = −8.