חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·4) = 6^24.
2. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·3) = 2^15.
3. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+2) = 6^8.
4. 12 — √16 = 4 ו־√9 = 3, מכפלה: 4 · 3 = 12.
5. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·5) = 9^20.
6. 27x⁶ — (3x²)³ = 3³ · (x²)³ = 27 · x⁶.
7. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
8. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+5) = 6^11.
9. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(2·5) = 6^10.
10. 8² — 4³ = 64 וגם 8² = 64. הם שווים, אבל בין האפשרויות נבחר 8² כקטן או שווה.
11. 81 — 3^7:3^3=3^(7-3)=3^4=81.
12. 2 — ∛8 = 2 כי 2³ = 8.
13. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+2) = 5^3.
14. 8 — √64 = 8 כי 8² = 64.
15. 1 — 100⁰ = 1 לפי כלל החזקה 0.
16. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(4−1) = 4^3.
17. 2 — 2³ · 2² = 2⁵. ואז 2⁵ ÷ 2⁴ = 2¹ = 2.
18. 8 — מוציאים שורש ריבועי: x = √64 = 8.
19. 3⁶ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים מעריכים: 3² · 3⁴ = 3²⁺⁴ = 3⁶.
20. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
21. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−4) = 9^5.
22. 8,000 × 8/27 — 8,000 × (2/3)³ = 8,000 × 8/27.
23. 12 — √144 = 12 כי 12² = 144.
24. 3⁴ — 3⁰ · 3⁴ = 3⁰⁺⁴ = 3⁴. (כזכור, 3⁰ = 1).
25. $(x^4)^3$ — $(x^4)^3 = x^{4 \cdot 3} = x^{12}$. בדיקת שאר האפשרויות: $(x^2)^5 = x^{10}$, $(x^6)^3 = x^{18}$, $x^{10} \cdot x^3 = x^{13}$ — אף אחת מהן אינה שווה ל-$x^{12}$.
26. 16 — 4² = 4 × 4 = 16.
27. 6 ס״מ — צלע = ∛216. מאחר ש־6³ = 216, אורך הצלע הוא 6 ס״מ.
28. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(5·5) = 5^25.
29. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−6) = 9^3.
30. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(5−4) = 7^1.