חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 10 — 10⁵ : 10⁴ = 10⁵⁻⁴ = 10¹ = 10.
2. 16 — (−2)⁴ = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = 4 × 4 = 16.
3. 216 — 6^3 = 6·6·6 = 216.
4. 4 × 10⁴ סמ״ר — (2 × 10²)² = 4 × 10⁴ סמ״ר.
5. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(6·4) = 7^24.
6. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(5+3) = 8^8.
7. 24 — 2³ = 8, 2⁴ = 16, ולכן 8 + 16 = 24.
8. 27x⁶ — (3x²)³ = 3³ · (x²)³ = 27 · x⁶ = 27x⁶.
9. 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ = 60 — קומה 1: 2² = 4, קומה 2: 2³ = 8, קומה 3: 2⁴ = 16, קומה 4: 2⁵ = 32. סך הכול 4+8+16+32 = 60.
10. 4 — 2⁴ = 2·2·2·2 = 16, לכן המעריך הוא 4.
11. 1000 — 10³ = 10·10·10 = 1000 סמ״ק.
12. 13 — √169 = 13 כי 13² = 169.
13. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(7−5) = 5^2.
14. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+6) = 2^8.
15. 18 — 18 × 18 = 324 ⇒ √324 = 18.
16. 4⁰ — 0⁴ = 0 ואילו 4⁰ = 1 (כל מספר שונה מאפס בחזקת אפס שווה 1). לכן 4⁰ גדול יותר.
17. a⁵ — a⁷ : a² = a⁷⁻² = a⁵.
18. 16 — x² עם x = 4: 4² = 4 · 4 = 16.
19. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+2) = 3^6.
20. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(5−3) = 7^2.
21. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−4) = 7^5.
22. 6^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-2=2.
23. 10 — √(36 + 64) = √100 = 10.
24. 2x⁴y³ — (2x³y²)² = 4x⁶y⁴. 4x⁶y⁴ ÷ (2x²y) = 2x⁴y³.
25. 1/2 — חזקה שלילית: 2⁻¹ = 1/2¹ = 1/2.
26. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(3−2) = 2^1.
27. 625 — 5^7:5^3=5^(7-3)=5^4=625.
28. 2¹⁰ — (2²)⁵ = 2²·⁵ = 2¹⁰.
29. 900 — 10³ = 1000, 10² = 100, ולכן 1000 - 100 = 900.
30. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+4) = 5^5.