חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 49 — 7^3:7^1=7^(3-1)=7^2=49.
2. 4 — 4^1 משמע 4 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 4 = 4.
3. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(4·6) = 3^24.
4. x^4 — (x^2)^2=x^(2·2)=x^4.
5. a¹⁰ — (a²)⁵ = a^(2·5) = a¹⁰.
6. 54 — מהיום הראשון ליום הרביעי עברו 3 ימים, ולכן הגידול 3³ = 27. 2 · 27 = 54.
7. 1/16 — (1/4)² = 1/4 × 1/4 = 1/16.
8. בין 7 ל-8 — 7² = 49, 8² = 64. 49 < 50 < 64 ⇒ √50 בין 7 ל-8.
9. 256 — 2^8 = 256.
10. 10^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
11. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+5) = 7^10.
12. 6 — גדילה פי 10 כל שנה — אחרי n שנים הגדילה היא 10ⁿ. 10ⁿ = 10⁶ לכן n = 6.
13. 7⁴ — חילוק חזקות עם בסיסים שווים — מחסרים מעריכים: 7⁶ ÷ 7² = 7^(6−2) = 7⁴.
14. 5⁻³ — 5² : 5⁵ = 5²⁻⁵ = 5⁻³. תוצאה במעריך שלילי.
15. x^6 — x^2·x^4=x^(2+4)=x^6.
16. 216 — 6³ = 6 × 6 × 6 = 216. 6² = 36, ו-36 × 6 = 216.
17. 5 — (5²)ⁿ = 5²ⁿ = 5¹⁰. לכן 2n = 10, ו-n = 5.
18. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+2) = 8^4.
19. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
20. 84 — 3^4=81. מוסיפים 3: 81+3=84.
21. 3^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 3^2·3^4=3^(2+4)=3^6.
22. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(4−2) = 5^2.
23. 5⁴ — כשהמעריך זהה (4) וחיובי, בסיס גדול יותר נותן ערך גדול יותר. 5⁴ = 625, 4⁴ = 256.
24. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(3+2) = 6^5.
25. 3x³ — מחלקים מקדמים: 6 : 2 = 3, ומחסירים מעריכים: x⁵⁻² = x³. התוצאה 3x³.
26. 8 — (−4)² = 16 ו־(−2)³ = −8. סכום: 16 + (−8) = 8.
27. 10⁶ — (10³)² = 10³·² = 10⁶.
28. 24000 — אחרי 30 שנה זה 3 פרקי הכפלה: 3000·2³ = 3000·8 = 24000.
29. 17 — (−3)² = 9. (−2)³ = −8. 9 − (−8) = 9 + 8 = 17.
30. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−3) = 9^5.