סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{3}{5}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{2}{5}+\frac{1}{5} = \frac{3}{5}$.
2. $\frac{1}{5}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{2}{5}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}$.
3. $8$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $7 + 1 = 8$.
4. $90$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $10\cdot9=90$.
5. $160$ — $ 25\% $ מתוך $640$: $\frac{25}{100}\cdot 640 = 160$.
6. $\frac{15}{28}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{3}{7}=\frac{15}{28}$.
7. $\frac{1}{2}$ — מבין $6$ התוצאות, $3$ מתאימות, לכן $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
8. $\frac{5}{12}$ — סך הכדורים הוא $12$, מתוכם $5$ אדומים, ולכן $P=\frac{5}{12}$.
9. $\frac{4}{5}$ — סך הכדורים הוא $10$, מתוכם $8$ אדומים, ולכן $P=\frac{4}{5}$.
10. $\frac{7}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $14$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{14}{30}=\frac{7}{15}$.
11. $7$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{70}{10} = 7$.
12. $\frac{5}{8}$ — נוסחת ההכלה וההפרדה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) = \frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8} = \frac{5}{8}$.
13. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{13}{52} = 25\%$.
14. $\frac{1}{2}$ — מבין $6$ התוצאות, $3$ מתאימות, לכן $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
15. $\frac{1}{4}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
16. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $2$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
17. $\frac{3}{5}$ — נוסחת ההכלה וההפרדה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) = \frac{2}{5}+\frac{3}{10}-\frac{1}{10} = \frac{3}{5}$.
18. $\frac{2}{3}$ — סך הכדורים: $10+5=15$. ההסתברות לכדור חום: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
19. $\frac{9}{10}$ — $90\%=\dfrac{90}{100}=\frac{9}{10}$.
20. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
21. $5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{20}{4} = 5$.
22. $420$ — $ 35\% $ מתוך $1200$: $\frac{35}{100}\cdot 1200 = 420$.
23. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
24. $4$ — מסדרים בסדר עולה: $4,\ 4,\ 4,\ 8,\ 8$. החציון הוא הערך האמצעי: $4$.
25. $8$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $9 - 1 = 8$.
26. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $5$: $\frac{1}{6}$.
27. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $6$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
28. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$.
29. $\frac{8}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $16$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{16}{30}=\frac{8}{15}$.
30. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{10} = \frac{1}{4}$.