סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{2}{9}$ — ללא החזרה: $\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{4}{9}=\frac{2}{9}$.
2. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$.
3. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $5$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
4. $8$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{40}{5} = 8$.
5. $\frac{4}{5}$ — $80\%=\dfrac{80}{100}=\frac{4}{5}$.
6. $15$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{75}{5} = 15$.
7. $\frac{3}{5}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{2}{5}+\frac{1}{5} = \frac{3}{5}$.
8. $\frac{3}{5}$ — $60\%=\dfrac{60}{100}=\frac{3}{5}$.
9. $\frac{17}{20}$ — $85\%=\dfrac{85}{100}=\frac{17}{20}$.
10. $\frac{5}{14}$ — בלי החזרה: $\frac{5}{8}\cdot\frac{4}{7} = \frac{5}{14}$.
11. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
12. $720$ — מספר הסידורים של $6$ פריטים שונים הוא $6!=720$.
13. $\frac{1}{3}$ — מבין $6$ התוצאות, $2$ מתאימות, לכן $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
14. $10$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $1 + 2 + 3 + 4 = 10$.
15. $\frac{1}{4}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $9$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{1}{4}$.
16. $\frac{1}{2}$ — מספר התוצאות השוות סיכוי הוא $2^2=4$. מספר התוצאות המתאימות מוביל ל-$P=\frac{1}{2}$.
17. $70$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $90 - 20 = 70$.
18. $\frac{9}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5} = \frac{9}{25}$.
19. $\frac{5}{36}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $8$ הוא $5$, ולכן $P=\frac{5}{36}$.
20. $20\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{8}{40} = 20\%$.
21. $\frac{3}{7}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{2}{8}\cdot\dfrac{6}{7}+\dfrac{6}{8}\cdot\dfrac{2}{7}=\frac{3}{7}$.
22. $90$ — ממוצע משוקלל = $\frac{88\cdot 1 + 92\cdot 1}{2} = \frac{180}{2} = 90$.
23. $\frac{7}{10}$ — $70\%=\dfrac{70}{100}=\frac{7}{10}$.
24. $120$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $6\cdot5\cdot4=120$.
25. $9$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $4$, השייכת לערך $9$.
26. $\frac{5}{8}$ — הסתברות מותנית: מתוך $8$ המנויים, $5$ הם גם פעילים: $\frac{5}{8} = \frac{5}{8}$.
27. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{5}}=\frac{1}{2}$.
28. $\frac{1}{4}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
29. $\frac{1}{2}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{7}{12}-\frac{1}{12}=\frac{1}{2}$.
30. $\frac{3}{4}$ — דרך המשלים: שניהם מחטיאים בהסתברות $\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$, ולכן לפחות פגיעה אחת: $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.