סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{1}{6}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$.
2. $5$ — החישוב נותן $5$ אפשרויות.
3. $\frac{1}{3}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
4. $9$ — ממוצע $= \frac{7+9+11}{3} = \frac{27}{3} = 9$.
5. $9$ — ממוצע $= \frac{9+9+9}{3} = \frac{27}{3} = 9$.
6. $\frac{2}{5}$ — מספר הבנים שעברו $20$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{5}$.
7. $\frac{11}{15}$ — מבין $30$ הבנים, $22$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{11}{15}$.
8. $\frac{7}{10}$ — מבין $20$ הבנים, $14$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{7}{10}$.
9. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{6}{24} \cdot 100\% = 25\%$.
10. $\frac{15}{16}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{1}{4})^{2}=\frac{1}{16}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$.
11. $\frac{5}{7}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$.
12. $10$ — בחירת ועד של $2$ אנשים מתוך $5$ — הסדר אינו חשוב (חבר ועד א' וחבר ועד ב' זהים לחבר ועד ב' וחבר ועד א'), ולכן משתמשים בצירופים: $\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!\cdot 3!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10$ דרכים.
13. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $2, 4, 6, 8$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $2, 4, 6, 8$ הם $4$ ו-$6$, והחציון $= \frac{4+6}{2} = 5$.
14. $30$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 300\cdot \frac{1}{10} = 30$.
15. $\frac{7}{20}$ — מספר הבנים שעברו $14$ מתוך $40$, ולכן ההסתברות $\frac{7}{20}$.
16. $\frac{4}{15}$ — מספר הבנים שעברו $8$ מתוך $30$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{15}$.
17. $\frac{1}{4}$ — $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ לאורך ענף אדום-אדום.
18. $20$ — ממוצע $= \frac{10\cdot1+20\cdot2+30\cdot1}{4} = \frac{80}{4} = 20$.
19. $\frac{2}{5}$ — המספרים הזוגיים בין $1$ ל-$5$ הם: $2, 4$ — סך הכל $2$ מספרים. כלל האפשרויות הן $5$ (המספרים $1, 2, 3, 4, 5$). לכן ההסתברות היא $\frac{2}{5}$.
20. $20$ — חצי מ-$40$ הוא $\frac{40}{2} = 20$ אנשים.
21. $\frac{1}{6}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{6}$.
22. $\frac{5}{6}$ — מבין $30$ הבנים, $25$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{5}{6}$.
23. $60$ — ממוצע משוקלל $= \frac{40\cdot1+70\cdot2}{1+2} = \frac{180}{3} = 60$.
24. $\frac{3}{8}$ — $3$ מגזרים מתאימים מתוך $8$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{3}{8}$.
25. $20$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 40\cdot \frac{1}{2} = 20$.
26. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{4}{16} \cdot 100\% = 25\%$.
27. $\frac{3}{8}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{3}{8}$.
28. $50\%$ — $ \frac{1}{2} = 50\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
29. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{12}{48} \cdot 100\% = 25\%$.
30. $20\%$ — $\frac{5}{25} \cdot 100\% = 20\%$.