סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{3}{4}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.
2. $\frac{1}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $12$ הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$.
3. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$.
4. $\frac{1}{2}$ — סך הכדורים $5+5=10$. מספר הכדורים בצבע אדום הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{2}$.
5. $\frac{2}{15}$ — בשליפה ראשונה $\frac{4}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{3}{9}$. המכפלה $\frac{2}{15}$.
6. $\frac{1}{4}$ — $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ לאורך ענף אדום-אדום.
7. $\frac{1}{15}$ — בשליפה ראשונה $\frac{3}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{2}{9}$. המכפלה $\frac{1}{15}$.
8. $\frac{1}{4}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{4}$.
9. $\frac{2}{5}$ — המספרים בין $3$ ל-$8$ (לא כולל) הם $4,5,6,7$ — $4$ תוצאות מתוך $10$. ההסתברות $= \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
10. $\frac{1}{4}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{8}{32} = \frac{1}{4}$.
11. $10\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{5}{50} \cdot 100\% = 10\%$.
12. $\frac{1}{18}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $3$ הוא $2$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
13. $\frac{1}{12}$ — המספר היחיד עד $12$ שהוא כפולה של $3$ וגם של $4$ הוא $12$. ההסתברות $= \frac{1}{12}$.
14. $\frac{1}{4}$ — $1$ מגזרים מתאימים מתוך $4$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{1}{4}$.
15. $\frac{11}{25}$ — מספר הבנים שעברו $22$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{22}{50}=\frac{11}{25}$.
16. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $5$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
17. $36$ — בכל קובייה $6$ אפשרויות, ולכן $6 \cdot 6 = 36$ תוצאות.
18. $6$ — בוחרים 2 ספרות מתוך 3 כאשר הסדר חשוב (כי עשרות ≠ יחידות) וללא חזרה. מספר האפשרויות: $P(3,2) = 3 \times 2 = 6$. האפשרויות הן: 12, 13, 21, 23, 31, 32.
19. $20\%$ — $\frac{5}{25} \cdot 100\% = 20\%$.
20. $\frac{9}{100}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{3}{10}\cdot\frac{3}{10}=\frac{9}{100}$.
21. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}}=\frac{1}{2}$.
22. $18$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 33 - 15 = 18$.
23. $30$ — ממוצע $= \frac{30+30+30}{3} = \frac{90}{3} = 30$.
24. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{6}$.
25. $\frac{11}{20}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{9}{20} = \frac{20-9}{20} = \frac{11}{20}$.
26. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{6}{15}\cdot\frac{6}{15}=\frac{4}{25}$.
27. $\frac{9}{25}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{4}{5})^{2}=\frac{16}{25}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$.
28. $5$ — ממוצע $= \frac{5+5+5+5}{4} = \frac{20}{4} = 5$.
29. $\frac{3}{5}$ — האיחוד הוא $\{2,4,5,6,8,10\}$ — $6$ תוצאות מתוך $10$. ההסתברות $= \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
30. $\frac{1}{13}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{13}$.